Elikkäs seuraavanlainen lasku...
Erään jousisysteemin liikettä voidaan hallita differentiaaliyhtälöllä
u''(t) 1:8u'(t) u(t)=0,
missä u(t) on metreinä ja t on aika sekunteina. Alkutilanteessa massa on 2 metrin korkeudella tasapainopisteestä ja nopeus on 0 m/s. Piirrä massan korkeus suhteessa tasapainopisteeseen ajan funktiona sekä määritä hetki, jolloin massa ensimmäisen kerran ohittaa tasapainopisteensä.
Ei aukene...
Erään jousisysteemin liikettä voidaan hallita differentiaaliyhtälöllä
u''(t) 1:8u'(t) u(t)=0,
missä u(t) on metreinä ja t on aika sekunteina. Alkutilanteessa massa on 2 metrin korkeudella tasapainopisteestä ja nopeus on 0 m/s. Piirrä massan korkeus suhteessa tasapainopisteeseen ajan funktiona sekä määritä hetki, jolloin massa ensimmäisen kerran ohittaa tasapainopisteensä.
Ei aukene...
Vastaukset 6
Vanhimmat
Onko mahdollista käyttää sopivasti kirjoitettua onhjelmanpätkää, vai millä keinoin on tarkoitus ratkaista? (ajattelin tuon numeerisen liittyvän ohjelmointiin tai johonkin matematiikkaohjelmistoon, joissa usein voi kirjoittaa skripteja)
Oleta tuon kiihtyvyyden olevan vakio hyvin pienellä aikavälillä [t0,t], jolloin nopeus on
u'(t) = u'(t0) u''(t0)*(t-t0)
ja u(t) on silloin u(t0) u'(t0)*(t-t0) 1/2 u''(t0)*(t-t0)²
Ja sitten toistat tuota silmukkaa uudelleen pienillä aikaväleillä eteenpäin, kunnes se haluttu ehto toteutuu. Perustele itsellesi nuo ylläoleva.
Vai millä välineillä tuo olisi tarkoitus ratkaista? Tuo on toisen kertaluvun lineaarinen toisen kertaluvun yhtälö, joka on melko helppo ratkaista analyyttisestikin, jos on sopivat työkalut opetellut.
Piti siis kirjoittaa "toisen kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö"
Eli ratkaisun pitäisi sisältää:
- ongelman kuvaus
- matemaattinen tarkastelu
- virhetarkastelu
- tulokset ja tulosten tarkastelu
- MultiScript-koodi (COMSOL Scrip matematiikka ohjelmiston avulla)
Matemaattiseen tarkasteluun voi ottaa mallia Riemannin integraalin määritelmästä ja tarkastelusta. Tuo kirjoittamani ratkaisutapa oikeastaan on oleellisesti sama asia.
Virhetarkasteluun en nyt äkkiä muista mitään järkevää yleistä, mutta mahtoikohan Riemannin integraaliin äärellisellä paloilla olla jonkinlainen virhefunktio... Hmm, kai tuosta löytyisi jostain tietoa. Kokeile hakea tietoa myös Eulerin menetelmästä. Ainakin on helppo verrata analyyttistä ratkaisua ja tuolla menetelmällä laskettua.
ei periaatteessa olisi vaikea, mutta tuo u`(t):n kerroin on käsittämätön .
Jos se on 1/8, niin
u(t)=e^(ax)*(C1cos(bx) C2sin(bx))
a=-1/16
b=sqrt(255)/16
C1=2
C2=-32/sqrt(255)
Noilla se kai pitäisi piirtää ja määrittää kuvasta se nollakohta..
x:t ovat tietysti t