Olkoon C= n>1 alkion multiplikatiivinen syklinen ryhmä. Tällöin luvun i (kuuluu Z:aan) jäännösluokan [i] (kuuluu Z_n:ään) määräämä homomorfismi f_[i]:Z_n -> C on isomorfismi aina kun syt(i,n) = 1.
Nyt kuvaus b_j = f_[j] pallo (f_[1])^(-1) : C -> C on homoformismi kaikilla [j] kuuluu Z_n:ään.
Näytä, että näin määritelty homomorfismi b_[j] on n alkion syklisen ryhmän C automorfismi jos ja vain jos syt(i,n) = 1.
--
Voisiko joku lyhyesti avata seuraavia asioita (tai laittaa jotain hyviä linkkejä), luentoprujuista ei nämä täysin aukea, niin pääsisin ehkä tehtävässäkin eteenpäin... Vinkit myös itse tehtävän ratkaisuun otetaan tietysti vastaan.
- luvun i jäännösluokka [i]
- Z_n
- n alkion syklisen ryhmän automorfismi
Ryhmä ja automorfismi ym
riemann
1
429
Vastaukset
- algebrikko
- luvun i jäännösluokka [i]
={i mn|m\in Z}
- Z_n
= ryhmä Z/nZ
- n alkion syklisen ryhmän automorfismi
Ryhmäisomorfismi C->C (koska olit määritellyt C:n olemaan n alkion syklinen ryhmä.)
Kannattaa varmaankin miettiä ensin hieman ongelmaa ennen kuin annan lisää vinkkejä. Eihän tehtävää voi osata ratkaista ellei tunne määritelmiä!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Vain vasemmistolaiset rakennemuutokset pelastavat Suomen
Kansaa on ankeutettu viimeiset 30+ vuotta porvarillisella minäminä-talouspolitiikalla, jossa tavalliselta kansalta on ot203375Persut huutaa taas: "kato! muslimi!"
Persut on lyhyessä ajassa ajaneet läpi kaksi työntekijöiden oikeuksien heikennystä, joita se on aiemmin vastustanut. Pe112798- 282444
- 421837
- 511699
KL: Mari Hynynen avoimena - Jouni-rakkaan ja Joel-pojan välit ovat nämä!
Mari Hynynen (ent. Perankoski) on naimisissa Jouni Hynysen kanssa. Marilla on edellisestä liitosta yksi lapsi, Joel Vola101428- 411421
- 91411
- 531287
Missikohu edustaa nykyajan monimuotoisuutta
Puolesta vai vastaan, saako esittää pilkkaavasti jonkun toisen ihmisen syntyperäisiä ominaisuuksia? Kadulla vastaan tule2621125