Olkoon C= n>1 alkion multiplikatiivinen syklinen ryhmä. Tällöin luvun i (kuuluu Z:aan) jäännösluokan [i] (kuuluu Z_n:ään) määräämä homomorfismi f_[i]:Z_n -> C on isomorfismi aina kun syt(i,n) = 1.
Nyt kuvaus b_j = f_[j] pallo (f_[1])^(-1) : C -> C on homoformismi kaikilla [j] kuuluu Z_n:ään.
Näytä, että näin määritelty homomorfismi b_[j] on n alkion syklisen ryhmän C automorfismi jos ja vain jos syt(i,n) = 1.
--
Voisiko joku lyhyesti avata seuraavia asioita (tai laittaa jotain hyviä linkkejä), luentoprujuista ei nämä täysin aukea, niin pääsisin ehkä tehtävässäkin eteenpäin... Vinkit myös itse tehtävän ratkaisuun otetaan tietysti vastaan.
- luvun i jäännösluokka [i]
- Z_n
- n alkion syklisen ryhmän automorfismi
Nyt kuvaus b_j = f_[j] pallo (f_[1])^(-1) : C -> C on homoformismi kaikilla [j] kuuluu Z_n:ään.
Näytä, että näin määritelty homomorfismi b_[j] on n alkion syklisen ryhmän C automorfismi jos ja vain jos syt(i,n) = 1.
--
Voisiko joku lyhyesti avata seuraavia asioita (tai laittaa jotain hyviä linkkejä), luentoprujuista ei nämä täysin aukea, niin pääsisin ehkä tehtävässäkin eteenpäin... Vinkit myös itse tehtävän ratkaisuun otetaan tietysti vastaan.
- luvun i jäännösluokka [i]
- Z_n
- n alkion syklisen ryhmän automorfismi
Vastaukset 1
Vanhimmat
- luvun i jäännösluokka [i]
={i mn|m\in Z}
- Z_n
= ryhmä Z/nZ
- n alkion syklisen ryhmän automorfismi
Ryhmäisomorfismi C->C (koska olit määritellyt C:n olemaan n alkion syklinen ryhmä.)
Kannattaa varmaankin miettiä ensin hieman ongelmaa ennen kuin annan lisää vinkkejä. Eihän tehtävää voi osata ratkaista ellei tunne määritelmiä!