Miten piirretään akselin ympärillä oleva esim. jääkairan tai ruuvikuljettimen siipi?
Taas geometriaa
Watermelon man
14838
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 14
Vanhimmat
http://images.google.fi/imgres?imgurl=http://www.math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/vcalc/vec_fnc/helix.ma.gif&imgrefurl=http://www.math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/vcalc/vec_fnc/vec_fnc.html&usg=__nKgV3e7iimh8hh13RkEksNXVyjk=&h=480&w=486&sz=6&hl=fi&start=1&um=1&tbnid=AM35O5b6D_ph9M:&tbnh=127&tbnw=129&prev=/images?q=circular helix&hl=fi&sa=N&um=1
ympyrä:
x=r sin(a)
y=r cos(a)
laitat kulman muuttumaan lineaarisesti z:n suhteen:
z=z
x=r sin(kz)
y=r cos(kz)
nousu z=2pi/k.
Tämä on vissiin propelli, eli siiven etenemä on vakio/kierros, eli tyvestä jyrkkä kärjestä loiva.
Tämmöinen kai kairan pitäisi olla.
R =[R0,R1], R0>0
Z = [0,Z1]
Tasolehti RxZ kuvautuu ruuviksi screw={(z,x(r,z),y(r,z))}
Nousukulma r:n funktiona:
an = atan ((2pi/k) / (2pi*r)) = atan (1/(k*r))
tuohon voisi vielä lisätä sylinterin:
{z,B((z,0,0),R0)|0
Ruuvipinnan vektorimuotoinen parametrinen yhtälö on
[r⋅cos(u), r⋅sin(u), u⋅H/(2⋅π)]⋅(1-v) [R⋅cos(u), R⋅sin(u), u⋅H/(2⋅π)]⋅v,
missä r on pinnan sisä- ja R ulkosäde, H kierteen nousu sekä u (0 ≤ u ≤ 2⋅N⋅π) ja v (0 ≤ v ≤ 1) parametreja, joissa N on kierteiden lukumäärä.
Tuossahan se , taitaa mun matemaattisille " taidoille" olla liian kova pala. Katsotaan.
tolla
https://www.jyu.fi/fysiikka/opiskelu/tyoosasto/ohjeita/Paint-opas.pdf
On nyt keksinyt ruuvin kahteen kertaan...
Vieläpä melko omituisen tandemhäkkyrän, jonkinnäköisen tuplajousen, että kun toista puristaa, niin se myös kapenee ja toinen kasvaa
ja levenee.
v:tä kun varioi 1->0, niin R-ruuvi lyhenee ja kapenee eli kutistuu. r-ruuvi taas pitenee ja levenee eli turpoaa jengamäärän pysyessä vakiona.
Puolta lyhyemmässä v=½ Ruuvissa on kierteitä yhtä paljon kuin v=1 Ruuvissa eli jengat ovat sekaisin.
Kuitenkin kun nuo lasketaan yhteen saadaan JÄÄKAIRA!
Tässä on nyt pelleilty Homotopiamuunnoksella, joka muuntaa sisäkäyrän pehmeästi ulkokäyräksi.
Ajatella: Ruuveja voi laskea yhteen.
Fyysikko menee ihan solmuun.
Tuolla solmussa näkyy muuten olevan ruuvi oikein kuvan kanssa.Tosin siinä ei ole nousua juuri fiksattu:
http://solmu.math.helsinki.fi/2000/2/kivela/
Kyseessä on aivan normaali kahden reunakäyrän lineaarinen sekoitus, jolla muodostetaan viivoitinpinta kahden ruuviviivan väliin.
Mutta lisää ihmeteltävää; esitänpä minäkin ruuvipintaan liittyvän jatko-ongelman: Tuollainen ruuvipinta voidaan valmistaa käytännössä liittämällä yhteen ympyrärengassegmenttejä ja venyttämällä saatu rakenne haluttuun pituuteen. Kuinka suuri sisä- ja ulkosäde rengassegmenteillä pitää olla, että niistä saa tuon ruuvipinnan?
venyttämällä sentään. Kumilankaa venytetään.
Eli siis nimenomaan einiinmistään venyttämällä deformoidaan kierteeksi?
tuolta sylinterivaijeriesimerkistä. Vaijerin pituus ja pohjaympyrän pituus, sekä nousu.
Säteet sitten suhtautuvat kuten vaijeri ja pohjaympyrä.
Pohjasäde tunnetaan.
Etsit vielä sitä siipeä?
1) kun kallistat ellipsin sopivasti se näyttää ympyrältä eli sen lavan sisäpään muotoa, kun sitä katsotaan akselin suunnasta. ellipsinpätkää voi approksimoida ympyrällä.
2) Ratkaisijaa seuraten teet siihen siiven päähän sopivan ympyränkaaren (se 45 astetta kallistettu) eli säde lienee neliöjuuri(2)*(35/2). ja hitsaat kiinni.
3) Otat siivenpäistä kiinni ja kierrät laskettuun nousukulmaan kulmaan a(r), r etäisyys akselin keskiviivalta, niin saat tuon propellin.
turskaiselta lainataan:
Nousukulma a r:n funktiona:
a(r) = atan (Nousu/(2pi*r))
Nousu = etenemä yhdellä kierroksella = tan(45)*2pi*(35/2) =109.956
Lasket noita nousukulmia eri etäisyyksille ja tarkistat.
Jos ei kiertämällä onnistu niin tee muotti.
Kuten kirjoitin tuollainen ruuvi tehdään usein käytännössä ympyrärengassegmenteistä. Jos nyt tarkastellaan tilannetta, jossa puolimetriä halkaisijaltaan oleva ruuvin aihio muodostuu nipusta 8 millimetrin teräslevystä yhteenhitsattuja segmenttejä, niin ruuvin täyteen mittaan saaminen vaatii venytystä ja vieläpä melkoisen suurella voimalla.
35 paksuun kalikkaan 35 reikä.
Sahaa se 35x35 kalikaksi ja halkaise pitkin diagonaalia.
Piirrät siiven sitten sitä halkaisupintaa vasten.
huomioi vielä ylä- ja alapinnan siirros=siivenpaksuus.
Saat tarkan sauman.
Tuon ruuviviivan projektio esim z,x tasoon on sinikäyrä ei ei suora.
Tuo sovitus täsmää kapealle siivelle.
Höpöhöpö. Et tajua ruuvipinnasta yhtään mitään.