Mikä tuossa geometrisessa jonossa on erityisen geometrista eli mistä tuo nimitys on peräisin?
Onko kertolasku jotenkin enemmän geometrista kuin aritmeettista? Sanotaanhan keskivertoakin geometriseksi keskiarvoksi, kun siinähän kerrotaan.
Onko kertolasku jotenkin enemmän geometrista kuin aritmeettista? Sanotaanhan keskivertoakin geometriseksi keskiarvoksi, kun siinähän kerrotaan.
Vastaukset 4
Vanhimmat
liittyy suorakulmaiseen kolmioon. Kun suorakulmaisen kolmion suorankulman kärjestä piirretään korkeusjana hypotenuuusalle, niin saadaan alkuperäiseen kolmioon kaksi uutta kolmiota. Siinä saadaa muodostettua verranto siten, että lyhyemmän osan pituus korkeusjanaan oon yhtäsuuri kuin korkeusjana suhde pitempään hypotenuusan osaan. Kun sitten siitä lasketaan korkeusjanan pituus se on sqr(lyhyempi osa*pitempi osa).
Lukujen q^n ja q^{n 2} geometrinen keskiarvo on sqrt(q^{2n 2})=|q|^{n 1}. En sitten tiedä, kunmpiko on saanut nimensä kummasta.
lienee selitys:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Tiedosto:Geometric_progression_convergence_diagram.svg
Eli sen todistus käy geometrian avulla.
(Kreikkalaisethan eivät muuta oikein bonjanneet).
Helpompi kai tuo perussarja stidin avulla (puolittaminen):
Puolita stidi
puolita jäljelle jäänyt stidi
...
Summa on se alkuperäinen: 1 stidi (+ruuti).
Tietysti voit ottaa vaikka 0,001 osan stidistä ja
sitten 0,001 osan jäljellejäänestä. Aina konvergoi ja summa on alkuperäinen stidi.
a(n) = k*a(n-1), k< 1
summa konvergoi.
Mutta jos aloitat stidistä ja lisäät siihen n%
saatuun stidiin lisäät n%
...
a(n) = k*a(n-1), k>=1
niin summa divergoi.
Vertautuu vaikkapa paikannimiin: miksi Oulunkylä tai Lapinniitty löytyy Helsingistä? Tai mitä on keskivertokansalainen, mistä mittaluvuista on silloin otettu neliöjuuri...
Kai se vois olla suhdesarjakin tai suhteellisen kiihtyvä jono.. Anyway, voishan tuon naapuripalstan kieli-ihmisille pähkinäksi laittaa tai solmu-lehteen matematiikan historian tuntijalle. Kaippa sille joku nimi on pitänyt keksiä aikanaan, kun on niin selvästi oma kategoriansa.
Jos vaikka aritmeettiselle kasvulle haetaan synonyymiä, eikös se ole yhtä kuin lineaarinen kasvu. Onko samalla logiikalla geometrinen kasvu samaa kuin eksponentiaalinen kasvu. Onhan se tietty mahdollista (kun se kolmiosuhdepeli matematiikan historiassa on ollut niin keskeistä), että geometrinen-sana suhdetopiikeissa on tosiaan peräisin sieltä. Mutta sanokaa te tietäväisemmät...