Moi,
Auttakaa please edes näiden kahden kanssa, jookosta
Taloudellinen kasvu on 2,3 % vuosittain. Kuinka monta prosenttia on kasvu kaikkiaan 40 vuoden aikana?
Missä ajassa pääoma kaksinkertaistuu 2,3 % p.s. mukaan?
Auttakaa please edes näiden kahden kanssa, jookosta
Taloudellinen kasvu on 2,3 % vuosittain. Kuinka monta prosenttia on kasvu kaikkiaan 40 vuoden aikana?
Missä ajassa pääoma kaksinkertaistuu 2,3 % p.s. mukaan?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Mitä tarkoittaa jos jokin kasvaa esim. 5 prosenttia?
-No sitä, että alkuperäisestä määrästä laskettu viisiprosenttia lisätään tuohon kasvavaan "asiaan".
Siis, jos 20 e kasvaa 5 prosenttia, niin 20 e lisätään 5 prosenttia 20 e:sta. Siis 1 prosentti 20 e on sadasosa eli (20 e)/100 = 0,20 e, ja näin ollen 5 prosenttia on 5*0,20 e = 1,0 e. Siis kokonaisuudessa saadaan 21 e. Sama lyhyesti 1,05*20 e = 1,0 e.
Mistä tuo kerroin 1,05 tulee?
Huomaa, että 1,05x = (1 5*1/100)x = x 5* x/100,
missä x on jokin luku.
Nyt sinun tehtävässäsi, jos merkitsemme pääomaa P:llä, niin ensimmäisen vuoden jälkeen sinulla on
paljonko? Millä kertoimella P:tä tulee kertoa?
Seuraavana vuonna sinun pääomasi ei olekkaan enää P, vaan äsken laskemasi. Koeta jatkaa itse ja kysy lisää jos ei vaan aukea...
Sä oot ihana,kun yrität auttaa, mutta multa on jo ihan totaalisesti mennyt hermo tähän omaan tyhmyyteeni ja tuntuu, että nyt ei aukea mikään... Osaisin tämän jos olisi joku alkuarvo, mutta homma on hakusessa, kun sitä ei ole.
Siis P = x 1,023 tämä kai alkaa, mutta siihen sitten tyssääkin
alkuarvoksi vaikka 100 sitten sun pitää tehdä 40 laskutoimitusta musta tuntuu että siellä pitäisi löytyä taulukoita josta noi arvot voi katsoa
p % "korko korolle". pääoma, k . aika vuosina, t
S = k x (1+ p/100)^t
edellytyksellä, että korko lisätään pääomaan vuosittain
Jos pääomaa on alussa P
vuoden jälkeen sitä on
1,023*P merkitään P1.
Seuraavana vuonna 1,023*P1 = 1,023*1,023*P
=(1,023)^2*P merkitään P2.
Tätä jatkamalla
P40 = (1,023)^40*P likimain 2,48*P, siis 40 vuodessa
pääoma on 2,48 -kertaistunut.
Toiseen kohtaan voit kokeilemalla selvittää milloin tuo menee kaksinkertaiseksi, siis sehän on nyt selvää, että se on alle 40 vuotta. Tämän voisi kyllä ratkaista logaritmien avulla kauniimminkin, mutta se ei ole varmaan sinulle vielä tässä vaiheessa niin tärkeää.
Kiitos, kun jaksoit selittää, nyt luulen ymmärtäväni! Kaksinkertaistuu n. 31 vuodessa
Luulisi että kirjassakin on jotain esimerkkiä, mutta annetaan nyt vähän lähempi.
Jos jokin x kasvaa vaikkapa 5%, niin eikö ole silloin selvää, että kasvun jälkeen lisää on tullut 5% alkuperäisestä. Eli silloin tulee alkuperäinen luku + kasvu, eli tässä tapauksessa x + x/100*5.
Tämä tietysti on sama kuin x*1 + x*5/100 =1,05*x.
Vastaavasti smalla logiikalla kolmella prosentilla kasvanut luku x on 1,03*x.
Vielä konkreettisemmin: Ajatellaan että tuote maksaa 100€, ja hinta nousee 5%. 5% on 5€, jolloin lopullisen hinnan täytyy olla 105€, joka on siis tuo ylläolevalla tavalla 1,05*100€.
Jos tuo korotettu hinta nousee taas 5%, niin hinta on tietysti edellinen hinta korotettuna viidellä prosentilla. eli kahteen kertaan korotettu hinta on silloin (1,05*x)*1,05 = (1,05)²*x. Jos tuo vielä korotetaan 5%, niin tulee (1,05)³*x jne.
Nyt ei ole vaikea päätellä miten lasketaan, jos hinta nousee 40 kertaa.
... oikeassa olet, jopa blondi ymmärsi viimein
:-) Kiitos!
kaavaan k*r^t, riittää kertoimen käsittely:
1.023^40 = 2.4833, siis 2.48 kertainen.
Missä ajassa tuplaantuu:
r^t=2 => t = lg 2/lg 1.023 = 30.48
Nyt korko olikin 2.3% p.s., niin ilmeisesti on oletettava, että pääomitus tapahtuu puolen vuoden välein eli vastaus tarkoittaa puolen vuoden jaksoja eli vuosina aika 15.24 vuotta.