Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Epäyhtälö

    Mitenkä todistetaan, että kaikilla reaalisilla x on voimassa sin(sin x) < sqrt(3)/2. Todistuksen tulisi olla sellainen, että sen voi varmistaa ilman elektronista laskinta tai tietokonetta.
    3344
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 3

    Vanhimmat

    pii > 3 ja

    -pii/3 < -1

    Äänestä

    • "-sqrt(3)/2 < sin(sin(x)) < sqrt(3)/2

      kaikilla reaalisilla muuttujan x arvoilla. "

      Miten päädyit johtopäätökseen? Mielestäni osoitit, että epäyhtälö pätee välillä ]-pii/3,pii/3[. On olemassa välejä, joilla sini ei ole aidosti kasvava.

      Äänestä

    • arvioija kirjoitti:

      "-sqrt(3)/2 < sin(sin(x)) < sqrt(3)/2

      kaikilla reaalisilla muuttujan x arvoilla. "

      Miten päädyit johtopäätökseen? Mielestäni osoitit, että epäyhtälö pätee välillä ]-pii/3,pii/3[. On olemassa välejä, joilla sini ei ole aidosti kasvava.

      Sinifunktio on aidosti kasvava välillä [-pii/2, pii/2]. Väli [-pii/3,pii/3] sisältyy tähän.

      Ottamalla sin-funktion epäyhtälöistä
      -pii/3 < sin(x) < pii/3
      saamme siis
      sin(-pii/3) < sin(sin(x) < sin(pii/3)

      Tässä
      sin(-pii/3) = -sqrt(3)/2
      ja
      sin(pii/3) = sqrt(3)/2

      (Kulma pii/3 vastaa 60 asteen kulmaa)

      Siis

      -sqrt(3)/2 < sin(sin(x) < sqrt(3)/2

      Perusidea on siinä, että jatkuvalla välillä aidosti kasvava funktio säilyttää ko. väliltä poimittujen lukujen järjestyksen.

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    arvioja kirjoitti:

    Mitenkä todistetaan, että kaikilla reaalisilla x on voimassa sin(sin x) < sqrt(3)/2. Todistuksen tulisi olla sellainen, että sen voi varmistaa ilman elektronista laskinta tai tietokonetta.

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu