Moi,
Kyselin jo aikaisemmin tuloksetta, joten yritetäänpä uudestaan, kun ei googlekaan auta... tai en osaa tulkita.
Siis miten lasketaan tiettyä korkointensiteettiä vastaava vuotuinen korko?
Esim. Missä ajassa pääoma nelinkertaistuu jatkuvassa koronkorkolaskussa, kun korkointensiitti on 0,12? Mikä on vastaava vuotuinen korko?
Kyselin jo aikaisemmin tuloksetta, joten yritetäänpä uudestaan, kun ei googlekaan auta... tai en osaa tulkita.
Siis miten lasketaan tiettyä korkointensiteettiä vastaava vuotuinen korko?
Esim. Missä ajassa pääoma nelinkertaistuu jatkuvassa koronkorkolaskussa, kun korkointensiitti on 0,12? Mikä on vastaava vuotuinen korko?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Heureka! Hetken olen tyytyväinen (kunnes joku pudottaa maan pinnalle)...
Oisko ln4/ln1,127 eli n. 11,6 vuotta?
kaava: k*e^(rt) =>
e^(.12*t) = 4 => t = ln(4)/0.12 => t = 11.55 vuotta.
Muunnoskaava: r = ln(1+i) eli i = e^r - 1 , siis vuotuinen korko i = (e^0.12)-1 = 0.1275
vuotuinen korko siis 12.75%
Mikä toi e on ja mistäse tulee?
Neperin luku on tuo e.
se voidaan määritellä vaikkapa raja-arvona:
lim(1 1/n)^n, n->oo. Voit vaikka laskimella kokeilla (n=1000).
ln on sitten e kantaisen logaritmin ^e log(x) merkintätapa.
Potenssisarjasta:
e^x = exp(x) = summa(k käy 0:sta oo:ään)(x^k/k!)
exp(1) = e
laskemalla summa k=0,...,6 saadaan jo likiarvo 2.718.
eli 1 1 1/2 1/6 1/24 1/120 1/720
e on ns. transsendenttiluku.
En nyt muista onko sillä jotain karakterisointia kuten pi:llä, joka on siis tuo ympyrän kehän suhde halkaisijaan.
Ehkäpä juuri tuo korkokasvu on tuo e:n pohja. Luonnossahan kasvu jossain vaiheessa voi perustua tuontyyppiseen: "tuplaantuu vakioajassa"
vrt: ydin fissio, puoliintumisaika, solujen tuplaantuminen, ärsykkeen tuplaantuminen , äänen värähdysarvon tuplaantuminen.
Useissa asioissa vasta tuplamäärä tuntuu "joltain" eli asteikko tuntuu "subjektiivisesti" lineaariselta.
Esimerkiksi 4-henkinen perhe tarvitsee vain 4 annosta ruokaa (lineaarinen), mutta palkankorotuksena tuntuu vain tuplaus...
Ristittäköön e siis uudellieen:
e = Ökyvakio!
Kysyjänä oli talousmatematiikan kurssilainen, joka ei välitä perusteista, haluaa vaan tietää millä kaavalla lasketaan.
Jatkuvan koronkoron perustelut eivät taida kuulua mihinkään koulukurssiin (jos ei pitkän matikan talousosioon), mutta jos välttämättä haluat eikä löydy, niin googletetaan valmiiksi sitten..
Koronkorkohan on a(t) = ao(1 p)^t
ao tuplaantuu kun a(t) = 2*ao = ao(1 p)^t eli
2 = (1 p)^t eli hämmästyttävää kyllä ei riipu ao:sta!
otetaan halutunkaltaiset logaritmit, että päästään ratkomaan t:tä ja huomioidaan, että log(x^k)=k*log(x):
log(2) = tlog(1 p), josta
t = log(2)/log(1 p) eli tämä on kertakaikkiaan vakio tuolle korkoprosentille.
Kuuluu yleissivistykseen tietää, että koronkorolla on VAKIO KAKSINkertaistumisaika, kun korkoprosentti on määrätty.
No nelinkertaistuu kun kahdesti kaksinkertaistuu!
eli 2t.
Jaahas. Tuolta GUUUKlaamalla selvisikin, että tuo kintensiteeti tarkoitta lukua
roo = ln(1 p) eli (1 p)^t onkin sitten exp(root)
kun roo =0,12, niin p = exp(roo) -1 = exp(0,12) -1
eli tuplausaika t=ln(2)/roo.
eli suoremmin:
exp(root)*ao=2ao |supistetaan ao:t pois ja ratkotaan t:
t = ln(2)/roo = ln(2)/0.12 =~5.7762265
nelinkertaistumisaika on siis 2 kertaa tuo
eli 11.55
Tietenkin voidaan kirjoittaa yhtälö suoraan:
exp(root)*ao=4ao jne.
tuossa yllä on alkuosalla laskettu tuplaantumisaikaa vuotuisen (p.a.) koron mukaan.
t = lg 2/lg 1.12 = 6.116 vuotta
Jatkuvalle koronkorolle (kertymälle) on johdettu kaava e^(roo*t), jonka pohjana on vuotuinen nimelliskorkokanta roo. Sitä sanotaan korkointensiteetiksi. Eli kaava 1 p = e^roo ei suoranaisesti ole korkointensiteetin määritelmä, vaan johdettu tulos yhteydelle jatkuva korko vuotuinen korko.
Eli yksinkertaisimmin tuplaantumisaika jatkuvalla koronkorolla (korkointensiteetti 0.12)
e^(roo*t) = 2 --> t*roo = ln 2 --> t = ln2/0.12 = 5.7762 vuotta
vastaa vuotuista korkokantaa: p = e^roo-1 = e^.12-1 = 0.1275