Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    5^(123456)

    Miten määritetään luvun 5^(123456) viimeinen numero käyttäen apuna kongruenssia?
    3415
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 3

    Vanhimmat

    Laske vaikka ensiksi, paljonko on 5^2 mod 10 ja 5^3 mod 10. Huomaat varmaankin jonkin säännönmukaisuuden, jota voit koittaa yleistää korkeampiin potensseihin.

    Äänestä

    10-järjestelmässä:
    induktiolla voinet osoittaa kaikille 5:n potensseille>0, että se nyt vaan on 5.

    Ihan vaan esimerkikisi:
    dn on n-lukujärjestelmä, pelkkä d on d10 eli kymmenjärjestelmä
    Dn on lukua nd10 vastaava digitti

    Esim. 26-järjestelmässä viimeinen Digitti voi olla D5 ta D25

    25d =
    11001d2 1 binäärijärjestelmässä
    221d3 1 trinääri...
    121d4 1 nelos...
    100d5 0 viitos...
    41d6 1 kuutos...
    34d7 4 seitos...
    31d8 1
    27d9 7
    25d10 5
    23d11 3
    21d12 1
    1Cd13 C
    1Bd14 B
    1Ad15 A
    19d16 9
    18d17 8
    17d18 7
    16d19 6
    15d20 5
    14d21 4
    13d22 3
    12d23 2
    11d24 1
    10d25 0
    25d26 5
    25d27 5
    25d28 5
    25dN>25 5

    ja tämä on vain 5^2!

    Äänestä

    • tekemistä juuri nyt.

      (a*b) mod n = (a mod n * b modn) mod n

      a^k mod n = (a mod k *...*amod k) mod k

      123456 = 2^6 * 3 * 643

      5^123456 = (5 * 5* ...*5 = 5) mod 10
      n potenssit mod n last digit
      2 = 1^123456 = 1
      3 = 2,1,... = 1 (exponentti parillinen)
      4 = 1,... = 1
      5 = 0 = 0
      6 = 1 =1
      7 = 5,4,6,2,3,1,... =1 (exp mod 6 =0 jaollinen 6:lla )
      8 = 5,1,... =1
      9 = 5,7,8,4,2,1,... =1 (exp mod 6 =0)
      10 = 5,.... =5
      11 = 5,3,4,9,1,... =1 (exp mod 5 = 1)
      12 = 5,1,5,...
      13 = 5,12,8,1,...
      14 = 5,11,13,9,3,1,...
      15 = 5,10,...
      16 = 5,9,13,1,..
      17 = 5,8,6,13,14,2,10,16,12,9,11,4,3,15,7,1 =1 (exp 16 jaollinen)
      18 = 5,7,17,13,11,1,...
      19 = 5,6,11,17,9,7,16,4,1,... =11 (exp mod 9 = 3)
      20 = 5,.... =5
      21 = 5,4,20,16,17,1,... =1
      22 = 5,3,15,9,1,...=5
      23 =5,2,10,4,20,8,17,16,11,9,22,18,21,13,19,3,15,6,7,12,14,1 =13 (exp mod 22 =14)
      24 = 5,1,... = 1
      25 = 0,.... =0

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    ahdfafg kirjoitti:

    Miten määritetään luvun 5^(123456) viimeinen numero käyttäen apuna kongruenssia?

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu