Miten määritetään luvun 5^(123456) viimeinen numero käyttäen apuna kongruenssia?
5^(123456)
ahdfafg
3
407
Vastaukset
- algebrikko
Laske vaikka ensiksi, paljonko on 5^2 mod 10 ja 5^3 mod 10. Huomaat varmaankin jonkin säännönmukaisuuden, jota voit koittaa yleistää korkeampiin potensseihin.
- afas
10-järjestelmässä:
induktiolla voinet osoittaa kaikille 5:n potensseille>0, että se nyt vaan on 5.
Ihan vaan esimerkikisi:
dn on n-lukujärjestelmä, pelkkä d on d10 eli kymmenjärjestelmä
Dn on lukua nd10 vastaava digitti
Esim. 26-järjestelmässä viimeinen Digitti voi olla D5 ta D25
25d =
11001d2 1 binäärijärjestelmässä
221d3 1 trinääri...
121d4 1 nelos...
100d5 0 viitos...
41d6 1 kuutos...
34d7 4 seitos...
31d8 1
27d9 7
25d10 5
23d11 3
21d12 1
1Cd13 C
1Bd14 B
1Ad15 A
19d16 9
18d17 8
17d18 7
16d19 6
15d20 5
14d21 4
13d22 3
12d23 2
11d24 1
10d25 0
25d26 5
25d27 5
25d28 5
25dN>25 5
ja tämä on vain 5^2!- muutakaan
tekemistä juuri nyt.
(a*b) mod n = (a mod n * b modn) mod n
a^k mod n = (a mod k *...*amod k) mod k
123456 = 2^6 * 3 * 643
5^123456 = (5 * 5* ...*5 = 5) mod 10
n potenssit mod n last digit
2 = 1^123456 = 1
3 = 2,1,... = 1 (exponentti parillinen)
4 = 1,... = 1
5 = 0 = 0
6 = 1 =1
7 = 5,4,6,2,3,1,... =1 (exp mod 6 =0 jaollinen 6:lla )
8 = 5,1,... =1
9 = 5,7,8,4,2,1,... =1 (exp mod 6 =0)
10 = 5,.... =5
11 = 5,3,4,9,1,... =1 (exp mod 5 = 1)
12 = 5,1,5,...
13 = 5,12,8,1,...
14 = 5,11,13,9,3,1,...
15 = 5,10,...
16 = 5,9,13,1,..
17 = 5,8,6,13,14,2,10,16,12,9,11,4,3,15,7,1 =1 (exp 16 jaollinen)
18 = 5,7,17,13,11,1,...
19 = 5,6,11,17,9,7,16,4,1,... =11 (exp mod 9 = 3)
20 = 5,.... =5
21 = 5,4,20,16,17,1,... =1
22 = 5,3,15,9,1,...=5
23 =5,2,10,4,20,8,17,16,11,9,22,18,21,13,19,3,15,6,7,12,14,1 =13 (exp mod 22 =14)
24 = 5,1,... = 1
25 = 0,.... =0
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1076842
Riikan kukkaronnyöri on umpisolmussa
Kulutus ei lähde liikkeelle, koska kansalaiset eivät usko, että: – työpaikka säilyy – tulot eivät romahda – talous ei h915105Tanskan malli perustuu korkeaan ansioturvaan
Ja vahvoihin työllisyys- ja kotoutumispalveluihin. Suomessa Riikka on leikannut juuri näitä: palkkatukea, työttömyysturv1113349Epäily: Räppäri yritti tappaa vauvansa.
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/epaily-mies-yritti-tappaa-vauvansa/9300728 Tämä on erittäin järkyttävä teko täysin p333232Anteeksipyyntöni
Jätän tähän anteeksipyyntöni sinulle, koska en voi sanoa sitä missään muuallakaan. Pyydän anteeksi, jos purkamani tuska282391Sydämeni valtiaalle
En täältä aio asioita kysellä. Haluan tuoda tiedoksesi, että pohjimmiltani en ihmisiä tahdo satuttaa ja ajattelen muiden1191746Oletko tyytyväinen
Tämän hetkiseen tilanteeseenne? Odotatko, että lähennytte vai yritätkö päästä yli ja eteenpäin?961391Mikseivät suomalaiset kuluta? istutaan vaan säästötilirahojen päällä..
...Ihan haluamalla halutaan että maa menee konkurssiin? Ihan käsittämätöntä, ennätymäärät säästöjä sekä konkursseja sam3391332Jos oikeasti haluat vielä
Tee mitä miehen täytyy tehdä ja lähesty rohkeasti 📞 laita vaikka viestiä vielä kerran 😚1311246- 481014