Eräs sairaus aiheuttaa kolmen prosentin todennäköisyydellä halvaantumisen. Mikä on todennäkäisyys, että 500 henkilöstä, joilla kaikilla on kyseinen sairaus,
a) vain yksi on halvaantunut
b) ainakin 300 on halvaantunut
c) halvaantuneiden määrä on välillä 100-200
d) enintään 100 on halvaantunut
Ei vain aukene, millä periaatteella pitäisi laskea?
a) vain yksi on halvaantunut
b) ainakin 300 on halvaantunut
c) halvaantuneiden määrä on välillä 100-200
d) enintään 100 on halvaantunut
Ei vain aukene, millä periaatteella pitäisi laskea?
Vastaukset 3
Vanhimmat
ratkaista. Alussa todetaan, että "AIHEUTTAA kolmen prosentin todennäköisyydellä halvaantumisen".
Tämän jälkeen kysellään, kuinka moni "ON HALVAANTUNUT" eri todennäköisyyksillä.
Henkilöthän voivat olla vaikka kaikkikin juuri sairastuneita ja halvaantuminen on odotettavissa vaikkapa kymmenien vuosien kuluttua sairastumisesta.
Kysymys on siis selvästikin täysin väärin muotoiltu. Tuossa muodossa sitä ei voi näillä tiedoilla ratkaista.
Kysyisinkin, mistä kysymys on poimittu?
Henkilön halvaantumistn=0.03
x=halvaantuneiden lkm 500 joukossa.
a) P(x=1)
b) P(x>=300)=1-P(x
Tässä on kyse 500:sta toistosta, jossa "onnistumisen" todennäköisyys on 0,03. Tasan yksi onnistuminen tapahtuu todennäköisyydellä 500*0,03*0,97^499 = 0,00000376. Muut osiot antavat vielä pienmempiä todennäköisyyksiä. Halvaantuneiden lukumäärän odotusarvo on 15 ja keskihajonta noin 3,8, joten satojen luokkaa olevat lukumäärät ovat niin äärimmäisen epätodennäköisiä, että niitä voi pitää mahdottomina. Sinänsä todennäköisyydet voisi laskea binomijakauman normaalijakauma-approksimaatiosta. Tehtävä on harjoitustehtäväksi aika kummallinen, noilta lukuarvoiltaan.