Miten muodostetaan käänteisfunktion f^-1 lauseke kun f(x)=(x^4)/2 - x^2 - 1, kun x kuuluu välille [-1, 0] ?
Käänteisfunktio?
sepi
71200
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
sijoita x^2=t, käytä toisen asteen yhtälön ratkaisu kaavaa ratkaistaksesi t
Itse sain äkkiä, että t= 1( /-)sqrt(3 2y)
jolloin x=sqrt[1( /-)sqrt(3 2y)] sitten muuttujanvaihto
ja f^-1(x) = sqrt[1( /-)sqrt(3 2x)]
Kun x=-1 y= -3/2 ; kun x=0 y=-1 jolloin negatiivinen juuri voidaan hylätä
eli f^-1(x) = sqrt[1 sqrt(3 2x)] ja x välillä [-3/2;-1]
Ootko abi?
Toivottavasti ratkaisuni herättää kritiikkiä, sillä nyt alkaa olla viimeinen hetki ottaa sitä vastaan ennen perjantain yo-koetta
mutta olet tuossa vastauksessasi valinnut molempien neliöjuurten etumerkit väärin.
Tarkistapas laskusi.
Tuo muuttujien x ja y vaihtaminen on mielestäni tarpeetonta.
f^-1 voidaan esittää y:n funktiona
Siis
x=f^-1(y)=-sqrt(1-sqrt(3 2y))
Tarkistus sijoittamalla:
f(x)=x^4/2-x^2-1=
(-sqrt(1-sqrt(3 2y)))^4/2-(-sqrt(1-sqrt(3 2y)))^2-1=...=y
Mistä noi etumerkkien valinnat tulikaan?
x on välillä [-1,0] mutta entä toi eka?
Kiitti vastauksesta, mutta en tajua, miksi muuttujanvaihto, ja miksi sitten tuon t-polynomin nollakohdat pitää ratkaista?
En ole abi...
Piirtäkää kuva alkuperäisestä funktiosta.
Kuvasta huomaatte, että käänteisfunktio on enimmillään neljähaarainen. Näistä yksi on valittava, jotta päästään oikealle alueelle.