Sijoitusmenetelmällä integroikaa S(1/sinx)dx 0
Pieni integraali
hhhhhhhhmmmmmhm
2
388
Vastaukset
- masta..
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
t=tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=>sin(x/2)=t*cos(x/2)
sinx=2t*cos^2(x/2)
dt=dx*(0,5cos^2(x/2) 0,5sin^2(x/2))/cos^2(x/2)=
dx/(2cos^2(x/2))=>dx=2cos^2(x/2)dt
S(dx/sinx)=2cos^2(x/2)dt/(2tcos^2(x/2))=dt/t
integraali on ln(t) C
ja takaisin sjoittamalla ln(tan(x/2)) C- ????
t=tan(x/2)
Sinx=2sin(x/2)cos(x/2), jaetaan ja kerrotaan cos(x/2):lla, tulee
Sinx=2tan(x/2)cos^2(x/2)
Sitten kaavaa cos^2(x/2) sin^2(x/2)=1 muokataan muotoon
Cos^2(x/2)*(1 tan^2(x/2))=1, josta ratkaistaan
Cos^2(x/2)=1/(1 tan^2(x/2)), joka sijoitetaan sinx:ään ja tulee
Sinx=2tan(x/2)/(1 tan^2(x/2), joka on 2t/(1 t^2)
Differentioidaan t, tulee dt=dx/(2cos^2(x/2)), josta dx=2dt/(1 tan^2(x/2))=2dt/(1 t^2)
Integraali S(dx/sinx)=S((2dt/(1 t^2))*(1 t^2)/2t)= S (dt/t), eli
ln(t) C (tässä pitäisi olla t:n itseisarvo, mutta määrittelyjoukon takia ei tarvita)
Ja kysytty integraali takaisin sijoittamalla: S dx/sinx=ln(tan(x/2)) C
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Riikan kukkaronnyöri on umpisolmussa
Kulutus ei lähde liikkeelle, koska kansalaiset eivät usko, että: – työpaikka säilyy – tulot eivät romahda – talous ei h52742Jos vedetään mutkat suoraksi?
Niin kumpaan ryhmään kuulut? A) Niihin, jotka menevät edellä ja tekevät? Vai B) Niihin, jotka kulkevat perässä ja ar1062571Tanskan malli perustuu korkeaan ansioturvaan
Ja vahvoihin työllisyys- ja kotoutumispalveluihin. Suomessa Riikka on leikannut juuri näitä: palkkatukea, työttömyysturv172291Vain vasemmistolaiset ovat aitoja suomalaisia
Esimerkiksi persut ovat ulkomaalaisen pääomasijoittajan edunvalvojia, eivät auta köyhiä suomalaisia.461874- 321453
Anteeksipyyntöni
Jätän tähän anteeksipyyntöni sinulle, koska en voi sanoa sitä missään muuallakaan. Pyydän anteeksi, jos purkamani tuska141443- 1771163
Sydämeni valtiaalle
En täältä aio asioita kysellä. Haluan tuoda tiedoksesi, että pohjimmiltani en ihmisiä tahdo satuttaa ja ajattelen muiden1011144Persu ajoi autoa
Ajoi lapsen yli https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/597a7468-3d1d-455e-bed2-21c1efc31ac1201053Oletko tyytyväinen
Tämän hetkiseen tilanteeseenne? Odotatko, että lähennytte vai yritätkö päästä yli ja eteenpäin?81948