1. Jos renkaassa R ei ole nollan jakajia, ja R on kommutatiivinen, niin R on kokonaisalue.
- Jos a, b kuuluvat R:ään, a ja b ovat erisuuria kuin 0, ja ab=0, niin a ja b ovat nollan jakajia. En keksi mitään esimerkkiä tuollaisesta renkaasta, joka EI olisi kokonaisalue.
2. Jos kaikki renkaan R nollasta poikkeavat alkiot ovat yksiköitä, niin R on vino kunta eli jakorengas.
- Mitä tarkoittaa että kaikki nollasta poikkeavat alkiot ovat yksiköitä? Mikä on yksikkö? Mistä tuo nimitys tulee ja keksitkö mitään esimerkkiä jakorenkaasta?
Kokonaisalue ja jakorengas
riemann
5
627
Vastaukset
- a-s-h
1. Keksit esimerkin renkaasta, joka ei ole kokonaisalue, kun ajattelet jäännösluokkarenkaita.
2. Yksikkö on sama kuin kääntyvä alkio. Ts. yksiköllä on käänteisalkio. En heti keksi esimerkkiä vinosta kunnasta, joka ei olisi kunta. Googleta "skew field", niin apua löytynee. - algebrikko
"2. Jos kaikki renkaan R nollasta poikkeavat alkiot ovat yksiköitä, niin R on vino kunta eli jakorengas. "
Ei jakorengas ja vinokunta ole synonyymejä!- riemann
Ainakin tämän monisteen (Parkkonen 2007) ja Wikipedian (http://en.wikipedia.org/wiki/Division_ring) mukaan ne ovat.
"Yleensä nimitystä vino kunta käytetään vain sellaisista jakorenkaista, jotka eivät ole kuntia..." - Matti Lehtinen
riemann kirjoitti:
Ainakin tämän monisteen (Parkkonen 2007) ja Wikipedian (http://en.wikipedia.org/wiki/Division_ring) mukaan ne ovat.
"Yleensä nimitystä vino kunta käytetään vain sellaisista jakorenkaista, jotka eivät ole kuntia..."Terminologia on horjuvaa. Van der Waerdenin klassisessa Algebrassa vinokunta (Schiefkörper) on rengas, jossa yhtälöillä ax = b ja ya = b on ratkaisut, kun a on nollasta eroava. Jos renkaan kertolasku on lisäksi kommutatiivinen, rengas on kunta. Van der Waerden huomauttaa, että jotkut sanovat kaikkia vinokuntia kunniksi ja ottavat sitten käyttöön termin kommutatiivinen kunta hänen (ja meidän) kunnaksi kutsumalle objektille.
Matti Lehtinen kirjoitti:
Terminologia on horjuvaa. Van der Waerdenin klassisessa Algebrassa vinokunta (Schiefkörper) on rengas, jossa yhtälöillä ax = b ja ya = b on ratkaisut, kun a on nollasta eroava. Jos renkaan kertolasku on lisäksi kommutatiivinen, rengas on kunta. Van der Waerden huomauttaa, että jotkut sanovat kaikkia vinokuntia kunniksi ja ottavat sitten käyttöön termin kommutatiivinen kunta hänen (ja meidän) kunnaksi kutsumalle objektille.
algebra on ilmestynyt vuonna 1930. Tästä on lähes 80 vuotta kulunut. Teoksessaan Van der Waerden viittaa tuolloin vallinneeseen horjuvaan käytäntöön tämän terminologian suhteen. Itse olen ymmärtänyt, että nykyisin termi 'kunta' tarkoittaa nimenomaan sellaista kokonaisaluetta, jonka multiplikatiivinen ryhmä on kommutatiivinen ts. kertolasku on vaihdannainen. Olisiko Van der Waerdenin teoksen ilmestymisen jälkeen yleisesti hyväksytty hänen valitsemansa terminologia.
Sinänsä tällainen 'vinokunta' on mielestäni kieliopillisesti hassu termi, koska se ei välttämättä lisää 'kunnan' ominaisuuksiin mitään, vaan päinvastoin vähentää. Mutta tällainenhan on historiallisista syistä varsin yleistä matematiikassa ja muillakin tieteenaloilla.
Ajatellaanpa vaikka termiä 'punainen auto'. Tällöin adjektiivi 'punainen' on lisämääre, joka vähentää kysymykseen tulevien objektien lukumäärää. Punaisia autoja on vähemmän kuin yleensä autoja. Samalla tavalla 'vinokuntia' voitaisiin olettaa olevan vähemmän kuin 'kuntia', joista vinokunnat olisivat erikoistapauksia.
Päinvastoin kuin matematiikalle (Toivon niin!) matemaattiselle terminologialle ei olekaan loppujen lopulta ominaista looginen johdonmukaisuus.
Ehkä tästä löytyy perussyy siihen, että matemaatikot ovat usein kielellisesti lahjakkaiden ihmisten kannalta vaikeaselkoisia.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Martinan uusi poikakaveri
Sielläpä se sitten on. Instastoorissa pienissä speedoissa retkottaa uusin kulta Martinan kanssa. Oikein sydämiä laitettu2053121Suomessa helteet ylittää vasta +30 astetta.
Etelä-Euroopassa on mitattu yli +40 asteen lämpötiloja. Lähi-Idässä +50 on ylitetty useasti Lämpöennätykset rikkoutuva2391600Laita mulle viesti!!
Laita viesti mesen (Facebook) kautta. Haluan keskustella mutta sinun ehdoilla en halua häiriköidä tms. Yhä välitän sinus931451- 891349
Vanhemmalle naiselle
alkuperäiseltä kirjoittajalta. On olemassa myös se toinen joka tarkoituksella käyttää samaa otsikkoa. Ihan sama kunhan e461314Fazer perustaa 400 miljoonan suklaatehtaan Lahteen
No eipä ihme miksi ovat kolminkertaistaneen suklaalevyjensä hinnan. Nehän on alkaneet keräämään rahaa tehdasta varten.1551228Ajattelen sinua tänäkin iltana
Olet huippuihana❤️ Ajattelen sinua jatkuvasti. Toivottavasti tapaamme pian. En malttaisi odottaa, mutta odotan kuitenkin121168Ökyrikkaat Fazerit saivat 20 MILJOONAA veronmaksajien varallisuutta!
"Yle uutisoi viime viikolla, että Business Finland on myöntänyt Fazerille noin 20 miljoonaa euroa investointitukea. Faze123999Miehelle...
Oliko kaikki mökötus sen arvoista? Ei mukavalta tuntunut, kun aloit hiljaisesti osoittaa mieltä ja kohtelit välinpitämät89922Tuntuu liian hankalalta
Lähettää sulle viesti. Tarvitsen apuasi ottaa koppi tilanteesta. Miehelle meni.44803