Jos algebrallisen luvun a aste on deg(a)=m, niin voiko deg(a^k)>m, (k=1,2,3,...)?
Jos ei, niin miten todistetaan?
Jos voi, niin esimerkki?
En tiedä, hukassa!
Jos ei, niin miten todistetaan?
Jos voi, niin esimerkki?
En tiedä, hukassa!
Voiko
rupumatemaatikko
3327
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Siis ei kaikilla arvoilla k=1,2,3,... vaan
On olemassa k, jolle deg(a^k)>m.
Voit tarkastella astetta [Q(a):Q] tai huomata, että jos (x-a)(x-a_2)...(x-a_m) kuuluu joukkoon Q[x], niin samoin (x-a^k)(x-a_2^k)...(x-a_m^k) kuuluu siihen, sillä kertoimet saadaan symmetrisinä funktioina kertoimista {a, a_2, ..., a_m}.
Siis ei ole mahdollista, että deg(a^k)>m. Ja tulee nähtävästi tarkastella astetta [Q[a]:Q] asteen [Q(a):Q] sijaan.