Tarkastellaan kuusikirjaimisten sanojen joukkoa kolmekirjaimisessa aakkostossa
Z_3, ts. jäännösluokkarenkaassa modulo 3, joka muodostaa algebrallisen kunnan.
Olkoon H sellainen tämän aakkoston kuusikirjaiminen koodi,
että kaikilla koodin H sanoilla (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6) ja
(y_1,y_2,y_3,y_4,y_5,y_6) pätevät seuraavat ehdot:
1) Jos x_1=y_1, x_2=y_2, x_3=y_3 ja x_4=y_4, niin x_5=y_5 ja x_6=y_6.
2) Jos x_1=y_1, x_2=y_2, x_5=y_5 ja x_6=y_6, niin x_3=y_3 ja x_4=y_4.
3) Jos x_3=y_3, x_4=y_4, x_5=y_5 ja x_6=y_6, niin x_1=y_1 ja x_2=y_2.
4) Jos x_1=y_1, x_3=y_3, x_5=y_5 ja x_6=y_6, niin x_2=y_2 ja x_4=y_4.
Aakkoston Z_3 kuusikirjaimista koodia C sanomme koodin H XXX-laajennukseksi,
jos koodi H on koodin C osakoodi (osajoukko), koodi C toteuttaa edellä
olevat ehdot 1)-4) ja lisäksi ehdon
5) kaikilla aakkoston Z_3 kirjaimilla x_1,x_2,x_3 ja x_4 on
olemassa sellaiset aakkoston Z_3 kirjaimet x_5 ja x_6, että
sana (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6) kuuluu koodiin C.
Kysymys kuuluu:
Mistä koodin H XXX-laajennuksen etsimisessä on kysymys?
Z_3, ts. jäännösluokkarenkaassa modulo 3, joka muodostaa algebrallisen kunnan.
Olkoon H sellainen tämän aakkoston kuusikirjaiminen koodi,
että kaikilla koodin H sanoilla (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6) ja
(y_1,y_2,y_3,y_4,y_5,y_6) pätevät seuraavat ehdot:
1) Jos x_1=y_1, x_2=y_2, x_3=y_3 ja x_4=y_4, niin x_5=y_5 ja x_6=y_6.
2) Jos x_1=y_1, x_2=y_2, x_5=y_5 ja x_6=y_6, niin x_3=y_3 ja x_4=y_4.
3) Jos x_3=y_3, x_4=y_4, x_5=y_5 ja x_6=y_6, niin x_1=y_1 ja x_2=y_2.
4) Jos x_1=y_1, x_3=y_3, x_5=y_5 ja x_6=y_6, niin x_2=y_2 ja x_4=y_4.
Aakkoston Z_3 kuusikirjaimista koodia C sanomme koodin H XXX-laajennukseksi,
jos koodi H on koodin C osakoodi (osajoukko), koodi C toteuttaa edellä
olevat ehdot 1)-4) ja lisäksi ehdon
5) kaikilla aakkoston Z_3 kirjaimilla x_1,x_2,x_3 ja x_4 on
olemassa sellaiset aakkoston Z_3 kirjaimet x_5 ja x_6, että
sana (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6) kuuluu koodiin C.
Kysymys kuuluu:
Mistä koodin H XXX-laajennuksen etsimisessä on kysymys?
Vastaukset 19
Vanhimmat
kysymys on ns. matematiikan lukutaidosta.
Olisin olettanut, että ainakin tällä palstalla säännönmukaisesti esiintyvät ns. ammattimatemaatikot kykenisivät päättelemään, mistä esittämässäni ongelmassa on kysymys. Semminkin, kun kysymys on käsittääkseni heidän omia erikoisalojaan sivuavasta problematiikasta.
Voisin tietysti kertoa vaikka tältä istumalta, mistä on kysymys. Todennäköisesti kuitenkin heti tämän jälkeen ilmoittautuisi useampikin jälkiviisas kertomaan, etteivät he viitsineet paljastaa tietojaan, koska vastaus kysymykseeni on niin ilmeinen ja yksinkertainen. Mutta jälkiviisaus ei ole mitään varsinaista viisautta.
Vastauksia (nimettömiäkin) siis odotellaan.
Tällaiseksi riittää yksi lyhyt sana.
"Olisin olettanut, että ainakin tällä palstalla säännönmukaisesti esiintyvät ns. ammattimatemaatikot kykenisivät päättelemään, mistä esittämässäni ongelmassa on kysymys."
Ilmeisestikin olen sitten väärällä alalla kun en tuota pikaisella lukemalla sattunut tajuamaan. Onneksi täällä on kaltaisiasi viisaampia tekijöitä ettei tarvitse ihan ammattitaidottomien neuvoilla mennä.
Oletko yksi näistä ammattimatemaatikoista?
Ehkä tarkoitus ei ollutkaan se, että ratkaiset ongelman 'pikaisella lukemisella'?
'minun kaltaisiani viisaammat tekijät' kyenneet oitis kertomaan, mistä ongelmani ratkaisemisessa oli kysymys?
En ole ammattimatemaatikko, mutta vähän ihmetyttää asenne jossa kysyjä vetää herneen nekkuun kun hänen kysymykseensä ei vastata.
"Ehkä tarkoitus ei ollutkaan se, että ratkaiset ongelman 'pikaisella lukemisella'? "
Niinkö? Kysyjä itse tuumaa: "vastaus kysymykseeni on niin ilmeinen ja yksinkertainen." Tuon perusteellahan vastaus on ilmiselvä ja vain tumpelot eivät sitä näe. Tai ainakin kysyjä olettaa, että juuri hänen kysymyksiinsä kaikkien pitäisi keskittyä ja vastata.
"Ehkä tarkoitus ei ollutkaan se, että ratkaiset ongelman 'pikaisella lukemisella'? "
Et vissiin viitsinyt edes lukea ketjua? No eipä se mitään, on aika turhaa nykyään olettaa että kaiken maailman tupauunot viitsivät edes lukea tekstiä mihin vastaavat.
Sinä et ilmeisestikään osaa vastata tässä myöhemmin muissa ketjuissa esitettyihin kysymyksiin vaikka uhoat täällä yhtä ja toista? Luulenpa että kopseit tehtävän jostain ja trollailet ihan tarkoituksella ymmärtämättä yhtään asiasta.
alkaapa näyttää siltä, ettei kukaan tämän palstan arvoisista lukijoista ole kyennyt selvittämään vastausta kysymykseeni.
Vihjattakoon siis vielä, että kysymys on tänä päivänä eri puolilla maailmaa erittäin suureen suosioon nousseen logiikkapelin ratkaisemisesta.
Pelin nimi alkaa kirjaimella S ja siinä on kuusi kirjainta.
tuo sudokuun liittyy?
Kysymys on tosiaan Sudoku-tehtävien ratkaisemisesta.
Ensimmäiset kaksi koordinaattia ilmoittavat rivin numeron ylhäältä alaspäin laskettaessa seuraavasti
1. 00
2. 01
3. 02
4. 10
5. 11
6. 12
7. 20
8. 21
9. 22
Seuraavat kaksi koordinaattia ilmoittavat sarakkeen numeron vasemmalta oikealle vastaavalla tavalla.
Viimeiset kaksi koordinaattia ilmoittavat ruutuun sijoitettavan numeron yo. taulukon mukaisesti.
Ehto 1) ilmoittaa sen, että kuhunkin ruutuun voidaan sijoittaa vain yksi numero.
Ehto 2) ilmoittaa sen, että samalle riville ei voida sijoittaa kahta samaa numeroa.
Ehto 3) ilmoittaa sen, että samaan sarakkeeseen ei voi sijoittaa kahta samaa numeroa.
Ehto 4) ilmoittaa sen, että samaan 3x3-ruutuun (joissa 1. ja 3. koordinaatti ovat samat) ei voi sijoittaa kahta samaa numeroa.
Ehto 5) ilmoittaa sen, että Sudoku-tehtävän ratkaisussa jokainen ruutu on täytetty.
Esityksessäni ei ole käsitelty sitä, millaisilla vihjejoukon H valinnoilla ratkaisu ('XXX-laajennus') on olemassa ja yksikäsitteinen.
Sudoku-tehtävien ratkaisemisessa on siis edellä olevan valossa kysymys tietyntyyppisen kuusidimensionaalisen hyperkuution Z_3^6 pisteiden osajoukon valinnasta.
Ajatuksenani tätä esitystä laatiessani oli mm. kaivaa esille Sudoku-tehtävissä esiintyviä symmetrioi-ta ja myös siitä puuttuvia sellaisia. Tällaisia esityksestä onkin helposti löydettävissä.
Tällaisen esityksen pohjalta on myös mahdollista lähteä tutkimaan Sudoku-tehtävien ratkaisemiseen liittyvää problematiikkaa erilaisten pitkälle kehitettyjen matemaattisten teorioiden pohjalta (esim. logiikka, algebra, lukuteoria, verkkoteoria, ryhmäteoria) ja soveltaa niiden tarkasteluun symbolisen laskennan ja diskreetin matematiikan tietokoneohjelmistoja.
Huomattakoon, että sama esitys toimii myös valittaessa kunnan Z_3 tilalle laajempi kunta, vaikkapa Z_4, jolloin saadaan ratkaistavaksi 16x16 kokoinen Sudoku-tehtävä.
Z_4 (jäännösluokkarengas modulo 4) ei tietenkään ole kunta. Siinä on nollasta eroavia nollantekijöitä ts. se ei ole kokonaisalue. Kertalukua 4 olevia äärellisiä kuntia on kuitenkin olemassa ja melko helppo myös konstruoida. Sudoku-tehtävien tarkasteluun riittää toki yleensä vähäisempikin algebrallinen rakenne. Koodausteorian tehtävien tarkastelussa on kuitenkin usein hyödyllistä tarkastella vektoriavaruuksia yli äärellisen kunnan.
Pahoittelen huolimattomuusvirhettä pikaisesti kirjoittamassani sivuhuomautuksessa.
se matti uskoo hakevansa:
Miettimällä lausumaa tekstistä:
Sudoku-tehtävien ratkaisemisessa on siis edellä olevan valossa kysymys tietyntyyppisten kuusidimensionaalisen hyperkuution 2_3^6 osajoukon valinnasta.
Mun mielestä sudoku-ruudukko muodostaa yhden 2D neliön, jossa on 81 kpl koordinaatteja (pisteitä) tiettyjen ehtojen vallitessa kullekin koordinaatille, eikä lainkaan ole olemassa mitään 6D-hyperkuutiota.
Lausumansa perusteella Matti olettaa enemmän kuin matemaattisesta on mahdollista.
hauskaa pääsiäistä! ;)
Eipä noita kaikkia sovelluksia aina tule mietittyä. Sudokuhan tuolla takana on. Pientä nipotusta: Käytit termiä "algebrallinen kunta". Tällaista termiä ei käsittääkseni ole, vaan algebrikot puhuvat kunnasta. Toki algebrallisesti suljettu kunta on olemassa, mutta tästä ei ole nyt kyse.
"Aakkoston Z_3 kuusikirjaimista koodia C sanomme koodin H XXX-laajennukseksi,
jos koodi H on koodin C osakoodi (osajoukko)"
Jos H on kuusikirjaiminen koodi (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6) ja C sen osakoodi, niin koska H on järjestetty, on C:n oltava (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6)? Vai miten järjestetyn joukon osajoukko määritellään?
tuon viestisi täysin sekavan viimeisen kappaleen:
"Jos H on kuusikirjaiminen koodi (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6) ja C sen osakoodi, niin koska H on järjestetty, on C:n oltava (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6)? Vai miten järjestetyn joukon osajoukko määritellään?"
mukaan et ole lainkaan ymmärtänyt, mistä esityksessäni on kysymys. Sotket siinä asioita täysin mielivaltaisesti. Sotket koodin yksittäiseen koodisanaan. Koodin laajennusta väität osakoodiksi. Rupeat puhumaan 'järjestetyn joukon osajoukoista'? jne. Voisitko vaikkapa lukea sen uudestaan ajatuksen kanssa. Omasta mielestäni esitystäni ei kyllä pitäisi olla noin vaikea ymmärtää. Varsinkin, jos omaa hiukankin matemaattista taustaa.
tähän liittyy.
Mikä on koodin minimietäisyys?
Mitä siitä voidaan päätellä koodin virheenhavaitsemis- ja virheenkorjauskyvystä?
Onko sinulla ollut maksimi arvosana yliopistossa 3?
mitä tarkoitat kysymykselläsi?
Minun opiskeluaikanani ja myös työskennellessäni yliopiston assistenttina ylin arvosana yliopistollisten opintosuoritusten arvostelussa oli 3. Arvostelu näkyy muuttuneen kesällä 2005 siten, että nykyisin käytetään asteikkoa 0-5.
Tästä löytyy tietoa vaikkapa osoitteesta:
http://www.ttk.oulu.fi/opetuksen_kehittaminen/tr/uusiarvostelu.html
Omat arvosanani ovat työnhakumielessä luettavissa kotisivullani osoitteessa:
http://www.geocities.com/mattiksinisalo/fin.html
Omasta mielestäni arvosanoissani ei ole mitään hävettävää.
Kiitän sinua siitä, että nostit esille oman työhakuni kannalta mielenkiintoisen kysymyksen: Miten meidän aikaisemmin yliopistosta valmistuneiden tulisi työnhaun yhteydessä informoida työnantajia muuttuneesta arvosteluasteikosta? Onhan kohtuutonta, jos ennen vuotta 2005 hankitut erinomaiset arvosanat rinnastetaan uuden asteikon myötä vastavalmistuneiden keskinkertaisiin papereihin.
Sinänsä keskustelu henkilökohtaisista arvosanoista voitaneen jättää tämän keskustelupalstan tai ainakin käsillä olevan ketjun ulkopuolelle.
Toinen asia onkin se että minkä takia laittaa itsestään kaikki maholliset tiedot nettiin... Ei tulis heti mieleen.
Eipä näytä tähänkään probleemaan tulevan vastausta, joten kerronpa oman ratkaisuni.
Ehdoista 1)-4) seuraa, että jos kahdessa koodisanassa on viisi samaa kirjainta, niin myös kuudes kirjain on molemmissa sama. Siten koodin minimietäisyys on vähintään 2 ja se kykenee ainakin yhden virheen havaitsemaan.
Jos koodi olisi vähintään yhden virheen korjaava, niin sen koodisanakeskeiset 1-säteiset pallot olisivat yhteispisteettömät.
Kolmekirjaimisessa aakkostossa tällainen kuusikirjaiminen koodi voi sisältää korkeintaan
3^6/(Binomikerroin(6,0)*2^0 Binomikerroin(6,1)*2^1) = 3^6/(1 12) =(likim.) 56.077 =(likim.) 56
sanaa.
Sudokutehtävän ratkaisukoodiin tarvittaan kuitenkin 81 sanaa, joten se ei voi muodostaa virheenkorjaavaa koodia. Näinollen sen minimietäisyys on tarkalleen 2.
Vihjekoodin H virheenkorjauskyky voi olla parempi, koska Sudoku-tehtävien yksikäsitteiseen ratkaisemiseen riittää usein alle 20 vihjeen joukko. Tämänhetkinen ennätys on englanninkielisen Wikipedian mukaan 17.
Ehdot 1)-4) tuossa alkuperäisessä esityksessäni antavat viitteitä siitä, että nämä ehdot toteuttavan kuusikirjaimisen koodin kirjaimien järjestystä voidaan vaihtaa, ilman että koodi muuttuu miksikään.
Esimerkiksi, jos koodisanojen kahden viimeisen kirjaimen järjestystä vaihdetaan, ehdot pysyvät täysin samanlaisina.
Osaisiko joku laskea tällaisten (sallittujen) kirjainpermutaatioiden muodostaman äärellisen ryhmän kertaluvun?