Kolmen tuhannen kappaleen erässä on kaksi viallista. Miten arvioidaan 90% tn:llä että kappaleita tuottava prosessi tekee viallisia keskimäärin korkeintaan yhden tuhannesta?
Miten tässä asetetaan nollahypoteesi? Nyt ei oikein irtoa...
binomiarvointia
tulloo
4246
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Ei kauheasti herättänyt vastakaikua... Jos p on virhesuhde, niin saan laskettua sille toispuolisen estimaatin jolla se on 90% todennäköisyydellä. Jos tämä alue on nyt esim. [0,0.002], niin voidaanko tästä päätellä että 90% tn:llä p on suurempi kuin 0.001? (tai itse asiassa riskitasolla a=0.1) Toisaalta voisi laskea mikä on tn saada ko. määrä viallisia ja verrata sitä, mutta mihin?
Oletetaan, että määrä k on binomijakautunut: k ~ Bin(3000,p) jossa p on tuntematon. Kun havaittiin k=2, niin suurimman uskottavuuden estimaatti parametrille on p=2/3000. Siispä tuhannen kappaleen jakauma on k' ~ Bin(1000,2/3000) Tällöin korkeintaan 1 viallinen saadaan todennäköisyydellä binopdf(0,1000,2/3000) binopdf(1,1000,2/3000) = 0.8557 Tietysti Bayes-tapaakin voi kokeilla. Olkoon p:n priori beta-jakauma parametreilla a=1 ja b=1 (eli tasainen): p ~ Beta(1,1) Annettuna mittaus k=2 posteriori on p|k=2 ~ Beta(3,3001) Tällöin 1000 kappaleen jakauma on beta-binomi-jakauma parametreilla a=3, b=3001, n=1000: k' ~ BetaBin(3,3001,1000) jonka arvot kun k'=0,1 saat laskettua vaikka noilla kaavoilla: http://mathworld.wolfram.com/BetaBinomialDistribution.html Tulos lienee melkein sama kuin tuo aiempi. En kyllä ollenkaan käsitä miten tähän saisi sotkettua nollahypoteeseja tai jotain p-arvoja mitä ilmeisesti olet hakemassa.
Valmistaudun tenttiin ja tehtävä on jokseenkin tarkasti "n kpl:tta testattu, joista k viallista. Testaa riskitasolla a onko viallisten osuus suurempi kuin sallittu p". Vetelin arvot hatusta, koska haluan laskea tuon tehtävän itse kun hiffaan mistä on kysymys. Tässä on juuri siirrytty hypoteesien tekoon ja p-arvojen laskemiseen, mutta ei kai niitä tuohon oikein saa väkisinkään tungettua. Osaan laskea yhtä sun toista, mutta tehtävänkuvaus ei minulle aukea enkä tiedä mitä työkalua tähän pitäisi soveltaa.
Tuosta Bayes-estimaatista voi kyllä laskea, että betainv(0.9,3,3001) = 0.0018 eli P(p < 0.0018) = 0.9 Tai sitten betainv(0.1,3,3001) = 3.6704e-04 eli P(p > 3.6704e-04) = 0.9 tai betacdf(1/1000,3,3001) = 0.5776 eli P(p < 1/1000) = 0.5776 Mutta hypoteesit ja Bayes sopivat vähän huonosti yhteen, joten en sitten tiedä saako tässä laskea sille viallisuuden osuudelle jakaumaa noin. Ehkä tässä haetaan jotain sellaista, että nollahypoteesi on vaikkapa p < 1/1000. Sitten lasketaan, että minkälainen todennäköisyys on saada 2 tai enemmän viallista 3000:sta: 1-sum(binopdf(0:1,3000,1/1000)) = 0.8010 eli nollahypoteesi voinee ihan hyvin olla tosi. Ei tämä kyllä ehkä ihan oikein mennyt, koska saattaa minunkin hypoteesintestaukset olla hieman ruosteessa.