Miten tällaiset teoreemapäättelyjonot (tai oletuspäättelyjonot) pitäisi oikein muodostaa? Jos meillä on aksioomat
Ax1: A->[B->A]
Ax2: [A->[B->C]] -> [[A->B]->[A->C]]
Ax3: (ei)(ei)A->A
ja nyt esimerkiksi pitää todistaa A->A on teoreema, niin päättelyjonoksi käy
A_1: A->[[A->A]->A]
A_2: [A->[[A->A]->A]] -> [[A->[A->A]]->[A->A]]
A_3: [A->[A->A]] -> [A->A]
A_4: A->[A->A]
A_5: A->A
Miten hitossa tuollainen pitäisi päätellä? Miten tuollaisen päättelyjonon voi muodostaa?
Ax1: A->[B->A]
Ax2: [A->[B->C]] -> [[A->B]->[A->C]]
Ax3: (ei)(ei)A->A
ja nyt esimerkiksi pitää todistaa A->A on teoreema, niin päättelyjonoksi käy
A_1: A->[[A->A]->A]
A_2: [A->[[A->A]->A]] -> [[A->[A->A]]->[A->A]]
A_3: [A->[A->A]] -> [A->A]
A_4: A->[A->A]
A_5: A->A
Miten hitossa tuollainen pitäisi päätellä? Miten tuollaisen päättelyjonon voi muodostaa?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Voit korvata B ja C aksiomiissa millä tahansa kirjaimella tai lausekkeella
1. A->[[A->A]->A] saadaan Ax1, B=[A->A]
2. [A->[[A->A]->A]] -> [[A->[A->A]]->[A->A]] saadaan Ax2 B=[A->A], C=A
3. [A->[A->A]] -> [A->A] saadaan kohdasta 1 ja 2, eli 1 on voimassa joten 2 mukaan 3 seuraa
4. A->[A->A] saadaan Ax1, B=A
5. A->A saadaan kohdasta 4. ja 3., eili 4 on voimassa, joten 3 mukaan 5 seuraa
Ymmärrän kyllä että noita aksioomia ja modus ponens sääntöä pitää käyttää, mutta miksi esim Ax2 ei käy tuossa ensimmäisessa kohdassa? Mistä pitäisi "lukea" että juuri Ax1 on tuohon ekaan oikea vaihtoehto? Sori kun olen yksinkertainen mutta en oikein tajua.
Tuo sama tulos A->A saataisiin varmaankin myös jollakin toisella päättelyketjulla yhtä hyvin.
Minä vain selostin miksi tuo annettu päättelyketju on pätevä.
Sinun on käytettävä aksioomia jossain että ylipäätään pääset käsiksi tehtävään ja sitten modus ponensia, jolla saat haluamasi (askel kerrallaan).