Olkoon (X,d) on metrinen avaruus ja Z = r(D,X) rajoitettujen kuvausten joukko D -> X.
Määritellään nyt e(f,g) = sup_{x \in D} d( f(x), g(x)) (ja pyydetään todistamaan tämä metriikaksi, mutta unohdetaan se).
Mitä tuo sup--merkintä tässä tarkoittaa? Onko funktioilla tässä sama parametri vai haetaanko supremumia niin, että funktioilla voi olla eri parametrit? Tuo viittaisi siihen, että sup.. voitaisiin merkitä d(f(x_0), g(x_0)) jollekin x_0, mutta miten on?
Siis jos f(x) = x, g(x) = x 1, X=D=[0,1] ja d on euklidinen normi, niin onko supremum 1 vai 2?
Määritellään nyt e(f,g) = sup_{x \in D} d( f(x), g(x)) (ja pyydetään todistamaan tämä metriikaksi, mutta unohdetaan se).
Mitä tuo sup--merkintä tässä tarkoittaa? Onko funktioilla tässä sama parametri vai haetaanko supremumia niin, että funktioilla voi olla eri parametrit? Tuo viittaisi siihen, että sup.. voitaisiin merkitä d(f(x_0), g(x_0)) jollekin x_0, mutta miten on?
Siis jos f(x) = x, g(x) = x 1, X=D=[0,1] ja d on euklidinen normi, niin onko supremum 1 vai 2?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Ihan yksinkertaisesti sup_{x \in D} d(f(x), g(x))= sup {x \in D|d(f(x),g(x))}.