Joskus matikan tunnilla puhuttiin että ulottuvuuksia on enemmän kuin kolme geometriassa. Niitä oli muistaakseni melko paljon. Ajattelin vaan että mitä ihmettä tässä tarkoitettiin, itse en pysty matemetiikan avulla hahmottaaan kuin 3 ulottuvuutta: Korkeus, leveys ja syvyys. Voisiko joku havainnollistaa kun mielestäni se ei vain ole havainnollistettavissa.
Ulottuvuudet
dddd
6295
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Vai onko se vaan niin että niitä että matemaattisessa avaruudessa on vain 3 ulottuvuutta, mutta kuvioissa niitä ulottuvuuksia voi olla niin paljon kuin tavallaan pystytään muodostamaan geometrisiä kuivoita missä on ulottuvuuksien mukaan niin monta suoraa lähtee jokaisesta pisteestä ja ne pisteet on samalla etäisyydellä aina siihen pisteeseen mihin verrataan.dd
Ulottuvuuksia on ääretön määrä ihan käytännössäkin. Auto on kolmiulotteinen: pitkä , leveä ja korkea, merkitään [P,L,K]. Ajatellaan tämän auton mahdollisia ulottuvuuksia, vaikka sen ikää I, niin saadaan neljäs ulottuvuus: tietyn ikäinen auto [P,L,K,I]. Kun tämä ajaa nopeudella F, ulottuvuuksia on [P,L,K,I,F]. Jne.
Ei ehkä paras esimerkki, mutta tuohon tyyliin ... Kunhan perehdyt matriisilaskennan alkeisiin, niin n-ulotteinen avaruus tulee tutuksi, vaikka ei varmasti hahmotu visuaalisesti kenellekään "poikkileikkauksena".
Avaruus on ja pysyy 3-uloitteisena. Sitten kaikki sekopollat voi lisäillä kaikkea siihen ja nautiskella päivälliseksi vaikka ulosteitaan.
Kun kuvataan paskaa syövän sekopääpollaa, tarvitaan neljä ulottuvuutta, neljäntenä tuo makumieltymys.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Tesserakti Mitä ulottuvuuksia noi on?
Matematiikassa, kuten geometriassa, ulottuvuudet on vaan tapa sanoa, että kuinka monta muuttujaa tarvitaan jonkun matemaattisen objektin koordinaatin tai sijainnin esittämiseen yksikäsitteisesti. Esimerkiksi paikallaan pysyvän pisteen sijainti tässä fysikaalisessa avaruudessamme voidaan esittää 3:lla koordinaatilla. Jos taas pisteen sijanti riippuu ajasta jotenkin tunnetulla tavalla, tarvitaan vielä neljäs parametri eli aika.
Taas jos voimat ja sitä kautta kiihtyvyydet ovat jotenkin tunnetusti riippuvia paikasta ja nopeudesta, niin kuin monesti fysiikan malleissa niin pisteen sijanti tässä avaruudessa riippuu 6:sta riippumattomasta muuttujasta, paikasta ja nopeusvektorista. Siispä tämä tila-avaruus on 6-ulotteinen. Jos taas kappaleiden asennot tai pyörimisten vapausasteet otetaan huomioon, saadaan 9 tai 12 -ulotteinen tila-avaruus.
Suhteellisuusteoriassa lokaali aikakin vielä riippuu muista muuttujista, jolloin tila-avaruudet ovat vastaavasti vaikkapa 4, 7, 10 tai 13-ulotteisia. Mutta siis edelleen, kyse on vaan siitä kuinka ulottuvuus matemaattisesti määritellään ei siitä kuinka monta ulottuvuutta kuten pituus-leveys-korkeus ihminen havaitsee.
Kontinuumimekaniikassa ja virtausmekaniikassa tila-avaruudet ovat oikeastaan ääretönulotteisia, koska jokaisella avaruuden pisteellä on oma tilansa.
Tässä on huomattavasti vähemmän magiikkaa kuin mitä ihan talonpoikaisjärkipohjalta voisi äkkiseltään luulla.