http://www.youtube.com/watch?v=P9WFKmLK0dc&feature=related
Tuossa videossa selitetty paremmin.
Esimerkkinä on siis peli, jossa on 3 korttia. Yhden kortin takana on auto, 2 muun aasi. Valitset keskimmäisen kortin (Tod. näk. 33,3%), tämän jälkeen juontaja paljastaa toisen jäljelle jääneistä korteista, joissa on aasi. Sitten pelaaja yksinkertaisesti vaihtaa valitsemaansa korttia, koska tällöin tod.näk. voittoon on 50%, eli reilut 16% enemmän mitä viimeksi. Kysymykseni siis on, toimiiko tuo aivan noin?
Tuossa videossa selitetty paremmin.
Esimerkkinä on siis peli, jossa on 3 korttia. Yhden kortin takana on auto, 2 muun aasi. Valitset keskimmäisen kortin (Tod. näk. 33,3%), tämän jälkeen juontaja paljastaa toisen jäljelle jääneistä korteista, joissa on aasi. Sitten pelaaja yksinkertaisesti vaihtaa valitsemaansa korttia, koska tällöin tod.näk. voittoon on 50%, eli reilut 16% enemmän mitä viimeksi. Kysymykseni siis on, toimiiko tuo aivan noin?
Vastaukset 2
Vanhimmat
todetaan, että voitonmahdollisuus tuplautuu korttia vaihtamalla, ja niin se myös on.
Tuo Num3rot sarja yleensä oli melkoista huuhaata, mutta tuo 66%:n voitonmahdollisuus pitää kyllä paikkansa.
Kysymys on oikeastaan ehdollisesta todennäköisyydestä, jota voinee havainnollistaa vaikka näin:
- Heitetään kahta noppaa ja haluat saada nopastasi mahdollisimman suuren silmäluvun (mahdollisuudet 1-6).
- Kun 2 noppaa on heitetty, saat nähdä oman noppasi, jonka silmäluku on 1. Sinulle annetaan mahdollisuus vaihtaa toiseen noppaan. Vaihtaisiko? Miksi?
Siksi koska jos A on oman nopan 1 silmäluku ja B nopan 2, on:
P(A) = 1/6, kun A=1,...,6
P(B) = 1/6, kun B=1,...,6
Siispä jos A=1, niin
P(A|A=1) = 1, kun A=1, muutoin 0
P(B|A=1) = 1/6, kun B=1,...,6
siispä voiton odotusarvo on
E[A|A=1] = 1
E[B|A=1] = 1/6 ... 6/6 = 3.5
joten kannattaa vaihtaa. Toisaalta B on suurempi kuin 1 todennäköisyydellä 5/6, kun taas A on suurempi todennäköisyydellä 0.
Voit myös korvata nopat punaisella ja mustalla kortilla, joista haluat saada mustan. Ja kun olet nähnyt että oma korttisi on punainen, suostutko vaihtamaan toiseen?