Kirjailijaeläinlääkäri Yrjö Kokon probleema
Juhannuslukemistonani tutustuin kotipaikkakunnallani Muoniossakin sotien jälkeen eläinlääkärinä vaikuttaneen kirjailija Yrjö Kokon muistelmateokseen "Sota ja satu" (toinen painos, WSOY, 1964).
Kirjassa Yrjö Kokko kirjoittaa omasta sotareissustaan ja mm. satukirjansa "Pessi ja Illusia" syntytaustasta. Jossakin jatkosodan vaiheessa hänen asemapaikkansa sijaitsi lähellä Leningradia (nyk. Pietari) Kronstadtin ja Totlebenin linnakkeiden edustalla. Tästä hän kertoo teoksensa sivulla 115 seuraavaa:
"Huvilan yläparveke oli rauhallinen kirjoitus- ja auringonkylpyjen ottopaikka. Tosin siinä oli kuin tarjottimella viholliseen nähden. Parvekkeelta näki laajalti Suomenlahdelle ja Kronstadtiin. Puut estivät näkemästä peninkulman päässä olevaa Totlebenin linnaketta, josta kyllä nähtiin suuren huvilamme laaja katto. Mutta ei tarvinnut kuin nousta parvekkeella olevan sohvan kaiteelle, niin saattoi nähdä Totlebeninkin ja erottaa kiikarilla siellä tallustelevat vihollisemme. Emme siis kovin piilotelleet itseämme emmekä rykmentin huoltoa."
Sivuilla 117-118 hän jatkaa:
"Parinsadan metrin päässä talostamme vyöryivät Suomenlahden aallot ihanalle hiekkarannalle. Mutta sinne ei ollut menemistä. Totlebenin linnake saattoi silloin pamauttaa, ja asianomainen uskalikko kuuli lähtölaukauksen samalla hetkellä, kun hän siirtyi kaikeksi iäksi vielä ihanammalle hiekkarannalle. Siksipä otettuamme auringonkylpyjä parvekkeella menimme pihakaivolle, nostimme sangolla kaivosta vettä ja valoimme sen yllemme."
Nämä rivit luettuani rupesin toki heti pohtimaan Totlebenin tykistön toimintaan liittyviä fysikaalisia ja matemaattisia kysymyksiä:
Jos jätetään maapallon pinnan kaareutuminen tuolla matkalla ja samoin ilmanvastuksen vaikutus ammuksen lentorataan huomioon ottamatta, niin (Yrjö Kokon antamilla tiedoilla)
1) mihin kulmaan (horisonttiin nähden) Totlebenin tykistö ampuisi?
2) mikä mahtaisi olla ammuksen lähtönopeus?
Näihin kysymyksiin pitäisi olla kohtuullisen helppoa vastata vaikkapa lukion fysiikan tietojen pohjalta.
PS. Peninkulma tarkoittaa 10 kilometrin matkaa ja ääni etenee merenpinnan tasossa noin 340 metriä sekunnissa.
Juhannuslukemistonani tutustuin kotipaikkakunnallani Muoniossakin sotien jälkeen eläinlääkärinä vaikuttaneen kirjailija Yrjö Kokon muistelmateokseen "Sota ja satu" (toinen painos, WSOY, 1964).
Kirjassa Yrjö Kokko kirjoittaa omasta sotareissustaan ja mm. satukirjansa "Pessi ja Illusia" syntytaustasta. Jossakin jatkosodan vaiheessa hänen asemapaikkansa sijaitsi lähellä Leningradia (nyk. Pietari) Kronstadtin ja Totlebenin linnakkeiden edustalla. Tästä hän kertoo teoksensa sivulla 115 seuraavaa:
"Huvilan yläparveke oli rauhallinen kirjoitus- ja auringonkylpyjen ottopaikka. Tosin siinä oli kuin tarjottimella viholliseen nähden. Parvekkeelta näki laajalti Suomenlahdelle ja Kronstadtiin. Puut estivät näkemästä peninkulman päässä olevaa Totlebenin linnaketta, josta kyllä nähtiin suuren huvilamme laaja katto. Mutta ei tarvinnut kuin nousta parvekkeella olevan sohvan kaiteelle, niin saattoi nähdä Totlebeninkin ja erottaa kiikarilla siellä tallustelevat vihollisemme. Emme siis kovin piilotelleet itseämme emmekä rykmentin huoltoa."
Sivuilla 117-118 hän jatkaa:
"Parinsadan metrin päässä talostamme vyöryivät Suomenlahden aallot ihanalle hiekkarannalle. Mutta sinne ei ollut menemistä. Totlebenin linnake saattoi silloin pamauttaa, ja asianomainen uskalikko kuuli lähtölaukauksen samalla hetkellä, kun hän siirtyi kaikeksi iäksi vielä ihanammalle hiekkarannalle. Siksipä otettuamme auringonkylpyjä parvekkeella menimme pihakaivolle, nostimme sangolla kaivosta vettä ja valoimme sen yllemme."
Nämä rivit luettuani rupesin toki heti pohtimaan Totlebenin tykistön toimintaan liittyviä fysikaalisia ja matemaattisia kysymyksiä:
Jos jätetään maapallon pinnan kaareutuminen tuolla matkalla ja samoin ilmanvastuksen vaikutus ammuksen lentorataan huomioon ottamatta, niin (Yrjö Kokon antamilla tiedoilla)
1) mihin kulmaan (horisonttiin nähden) Totlebenin tykistö ampuisi?
2) mikä mahtaisi olla ammuksen lähtönopeus?
Näihin kysymyksiin pitäisi olla kohtuullisen helppoa vastata vaikkapa lukion fysiikan tietojen pohjalta.
PS. Peninkulma tarkoittaa 10 kilometrin matkaa ja ääni etenee merenpinnan tasossa noin 340 metriä sekunnissa.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Ballistiikan alkeita
http://www.seepia.org/html/seepia2/ballistiikka/ballistiikka.shtml
Lisäksi suuntauksessa on huomioitava maapallon pyöriminen, joka on tosin helpumpi tehtävä.
ballistiikasta näyttäisi olevan jälleen kerran yksi esimerkki siitä, miten yksinkertaisia matemaattisia tehtäviä käsitellään turhan monimutkaisesti.
Trigonometriaa tässä ei tarvita muuhun, kuin ammuksen lähtökulman laskemiseen.
Maan pyörimisliikkestä johtuvien koriolisvoimienvaikutus voidaan myös jättää huomioimatta, koska tarkoitus olisi vain laskea yksinkertaiset arviot ammuksen lähtönopeudelle ja lähtökulmalle. Tämän pitäisi onnistua vinon heittoliikkeen (algebrallisia) peruskaavoja käyttämällä.
Vino heittoliike on juuri sitä ballistiikkaa ja laskujen yksinkertaisuus riippuu siitä, mitä kaikkia tekijöitä otetaan huomioon.
Rapista em. kaavoista haluamasi muuttujat pois, ja saat mieleisesi tuloksen.
tehtävän seuraavasti:
Merkitään
v_x = vaakasuuntainen lähtönopeus
v_y = pystysuuntainen lähtönopeus
v_s = äänen nopeus
s = lentomatka
t = lentoaika
m = ammuksen massa
h = lakikorkeus
g = gravitaatiokiihtyvyys = 9.81 m/s^2
alpha = lähtökulma
Energiatarkastelulla saadaan
m*g*h = (1/2)m*v_y^2, josta
h=v_y^2/(2*g)
Ammus nousee lakikorkeuteen ja vastaavasti putoaa sieltä maan tasalle ajassa t/2, joten
h=(1/2)*g*(t/2)^2 = g*t^2/8.
Asettamalla nämä h:n lausekkeet yhtä suuriksi saamme
t = 2*v_y/g
Tässä ajassa ammus etenee matkan
s = v_x*t = 2*v_x*v_y/g
Vaakasuuntainen nopeus v_x = v_y = äänen nopeus, joten saamme
v_y = s*g/2*v_s = (10000 m * 9.81 m/s^2)/(2 * 340 m/s) = 144.3 m/s
v= sqrt(v_x^2 v_y^2) = sqrt((340 m/s)^2 (144.3 m/s)^2) = 370 m/s
Lähtökulma:
tan(alpha) = (144.3 m/s)/(340 m/s), josta alpha = 23 astetta.