Nopeus maahan iskeytyssä

-.-..

Apuja kaivataan eli onko olemassa karkeaa kaavaa kappaleen nopeuden laskemiseksi tietyssä kohtaa vapaata pudotusta.

Esim. jos halutaan tietää 80 kg ihmisen nopeus maahan iskeytyessä kun vapaata pudotusta on 15m? Tai mitä nopeus on ollut vaikkapa 7 metrin vapaan pudotuksen jälkeen?

ymmärrän kyllä että tähän vaikuttaa moni tekijä mutta siksi etsinkin karkeaa kaavaa... eli kun tiedossa on kappaleen massa ja putoamiskorkeus. Ja tietenkin painovoiman aiheuttama kiihtyvyys.

5

3165

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Loppunopeudet laskee näppärimmin energiaperiaatteella. Kappaleen potentiaalienergia Ep = mgh, joka muuttuu vapaassa pudotuksessa kineettiseksi energiaksi Ek = ½mv², eli Ep = Ek, Tuosta johdat nopeuden v olettaen massaksi vaikka 1 kg, niin se o siinä!

      • on helpointa

        pitää tietenkin muistaa, että edellisellä menetelmällä laskettaessa ei huomioida ilmanvastusta, mutta jos pudotus on kohtuullisen lyhyt eikä nopeus nouse korkeaksi, niin ilmanvastuksen merkitys on vähäinen.

        Jos taasen pudotus on hyvin suuri (esim. 1 km), niin ilmanvastus vaikuttaa merkittävästi ja se pitää huomioida. Kappaleet saavuttavat tällöin tietyn äärinopeuden, jossa kappaleen ilmanvastus ja maan vetovoima ovat tasapainossa, eikä kappale enää kiihdy ollenkaan. Esim. laskuvarjohyppääjällä kyseinen äärinopeus on tyypilisesti n. 200 km/h ja se siis johtuu ilmanvastuksen rajoittavasta tekijästä, joka edelleen riippuu mm. hyppääjän asennosta.


      • alespäin
        on helpointa kirjoitti:

        pitää tietenkin muistaa, että edellisellä menetelmällä laskettaessa ei huomioida ilmanvastusta, mutta jos pudotus on kohtuullisen lyhyt eikä nopeus nouse korkeaksi, niin ilmanvastuksen merkitys on vähäinen.

        Jos taasen pudotus on hyvin suuri (esim. 1 km), niin ilmanvastus vaikuttaa merkittävästi ja se pitää huomioida. Kappaleet saavuttavat tällöin tietyn äärinopeuden, jossa kappaleen ilmanvastus ja maan vetovoima ovat tasapainossa, eikä kappale enää kiihdy ollenkaan. Esim. laskuvarjohyppääjällä kyseinen äärinopeus on tyypilisesti n. 200 km/h ja se siis johtuu ilmanvastuksen rajoittavasta tekijästä, joka edelleen riippuu mm. hyppääjän asennosta.

        Ei varmaan mene kovin montaa sekuntia nollasta kahteensataan?


      • erittäin tyhmä
        alespäin kirjoitti:

        Ei varmaan mene kovin montaa sekuntia nollasta kahteensataan?

        jos ei ilman vastusta oteta huomioon, niin rapiat viis puol sekkaa.


      • ilmanvastusta
        erittäin tyhmä kirjoitti:

        jos ei ilman vastusta oteta huomioon, niin rapiat viis puol sekkaa.

        Oletetaan, että m=70 kg ja sälli hyppää pystyasennossa, jolloin poikkipinta-ala on noin ¼ m^2 ja muotokerroin ½ sekä ilman tiheys 1,2. Silloin kertoimeksi k tulee näiden tulo jaettuna kahdella, ja ilmanvastusvoima on k*v^2.

        Newtonin toinen laki antaa dv/dt=g-(k/m*v^2)

        Merkitään mg/k=b^2 ja k/m=a, jolloin dv/(b^2-v^2)=adt .

        Integroidaan puolittain, ja saadaan veivailujen jälkeen :

        v=b*(e^(2abt)-1)/(e^2abt 1), ja kun integroidaan lisää, niin saadaan

        s=ln(1 e^2abt)/a-tb C

        kun a=0,001 ja b=96,6 , niin saadaan C=-693, koska s(0)=0

        Yhtälöt saadaan siis muotoon:

        v=96,6(e^(0,1932t)-1)/(e^(0,1932t) 1)

        s=(ln(1 e^(0,1932t))/0,001)-96,6t-693

        Ylemmästä näkee rajanopeuden, joka on 96,6 m/s noin 350 km/h
        (jos pinta-alaksi olisi laitettu 1 m^2, olisi tullut 250 km/h)

        Laskin joitakin arvoja: t=1 s, niin v=9,3 m/s ja s=4,8 m
        (ilman ilmanvastusta nuo arvot olisivat v=9,8 ja s=4,9)

        Jos t=2, niin v=18,4 ja s=18,6 ( ilman vastusta v=19,6 ja s=19,6)

        Jos t=10, niin v=72 ja s=408 (ilman vastusta v=98 ja s=490)

        Siihen kahteensataan kilometriin tunnissa päästään vähän yli kuudessa ja puolessa sekunnissa.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Et siis vieläkään

      Et ilmeisesti ole vieläkään päässyt loppuun asti mun kirjoituksissa täällä. Kerro ihmeessä sit, kun valmista 😁 tuskin k
      Ikävä
      51
      2304
    2. Hyvä että lähdit siitä

      Ties mitä oisin keksinyt jos oisit jäänyt siihen, näit varmaan miten katoin sua.... 😘🤭😎💖
      Ikävä
      27
      1274
    3. Aavistatko että moni tietää

      Vai ollaanko hyvin vedätetty pokerinaamalla. No kun vähiten odotat niin yllätämme sinut
      Ikävä
      86
      1068
    4. Koronarokotus sattui oudon paljon nyt sairaanhoitaja Tanja 46 istuu pyörätuolissa

      Pitkä piina piikistä Kun Tanja Vatka käy suihkussa, tuntuu kuin ihoa revittäisiin raastinraudalla irti. Hän on kärsinyt
      Maailman menoa
      55
      992
    5. Olisitko mies valmis?

      Maksamaan naisellesi/vaimollesi/tyttöystävällesi elämisestä syntyvät kulut, ruokailun, vuokran ja muut välttämättömät me
      Ikävä
      145
      939
    6. Yritin saada

      Vastauksia mutta et voinut olla rehellinen ja kaiken kannoin yksin. Halusin kovasti ymmärtää mutta en voi enää ymmärtää.
      Ikävä
      11
      924
    7. Onko vielä

      mahdollista nähdä?
      Rakkaus ja rakastaminen
      68
      893
    8. Kronikat..

      Mikä hele… on tää yks kronikat mikä suoltaa facessa kaikkea julkaisua ja AINA samoista firmoista imatralla??? Eikö ne mu
      Imatra
      10
      823
    9. vieläkin sanoa voin...

      💖💛💖💛💖💛💖💛💖 💛 Beijjjbeh 💛 Kaks vuotta tänään täällä. Miten hitossa jotkut on jaksaneet kymmeniä vuos
      Ikävä
      22
      813
    10. Täällä istun ja mietin

      Miten paljon haluaisin katsoa sinua juuri niin kuin haluaisin katsoa sinua. Rakastavin silmin. Näkisit vihdoin senkin pu
      Ikävä
      50
      786
    Aihe