Eli olen pitkän matikka tauon jälkeen aloittelemassa lukioo ja luen nyt Otavan Linkki, Johdanto kurssi lukion matematiikkaan kirjaa. Törmäsin nyt heti alussa desimaalin muuttaminen murtoluvuksi tehtävään, eli luku 2,0666... pitäisi muuttaa murtoluvuksi, kirjassa oikeavastaus on 31/15. Olen yrittänyt käännellä ja väännellä tehtävää, mutta en saa oikeaa vastausta!
Eräs lasku
Dorka
31010
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
eli jos ymmärsin oikein niin meneekö tuo lasku jotenkin näin: x = 2,0666 ja 100x = 206,666 eli 100x-x = 206-2,06 = 99x = 203,94 = 204, josta 204/99, mut tuota en ymmärrä, et miks oikeavastaus on 31/15, vaikka jos 204 jakaa kuudella niin tulee 34 ja 99 jakaessa 6 tulee 16,5..
2.0666... on irrationaalinen, päättymätön desimaaliluku.
Desimaaliluvusta saamme murtoluvun seuraavasti:
2.06666... = 2 kokonaista 6.66.../100 (eli 6.66 /sadasosaa)
Supistetaan murtoluku 6.66.../100 jakamalla se luvulla 6.66
---> saadaan 100 / 6.66.. = 1/15
---> saatu murtoluku lisätään positiiviseen kokonaislukuun 2
---> saadaan siis 2 1/15
---> muutetaan tämän jälkeen sekaluku 2 1/15 murtoluvuksi
muuttamalla nimittäjät samannimisiksi:
Kokonaisluku 2 lavennetaan siis samanimiseksi murtoluvun 1/15 kanssa seuraavasti:
2/1 lavennetaan kertomalla sekä nimittäjä että osoittaja luvulla 15
---> osoittajaksi saadaan 2x15 ja nimittäjäksi 1x15
---> 2 kokonaista on siis 30/15
Lopuksi lisätään murtoluku 1/15 tähän:
saadaan siis: 30/15 1/15 = 31/15
Näin saamme vastaukseksi 31/15
20,6666... = 10x
2,0666.... = x
vähennetään puolittain
18,6 = 9x
jaetaan puolittain ysillä
x = 18,6/9 = 186/90 = 93/45 = 31/15.