Hei!
Yritän omatoisesti opiskella matematiikkaa kun peruskoulun asiat ovat painuneet jo unholaan.
Yhtälöitä laskiessani törmäsin polynomin käsitteeseen.
Toivoisin että joku voisi selventää minulle miten yhtälö ja polynomi eroavat toisistaan. Ovatko ne täysin eri käsitteitä, onko niillä jotakin yhteistä?
Kiitos vastanneille!
Yritän omatoisesti opiskella matematiikkaa kun peruskoulun asiat ovat painuneet jo unholaan.
Yhtälöitä laskiessani törmäsin polynomin käsitteeseen.
Toivoisin että joku voisi selventää minulle miten yhtälö ja polynomi eroavat toisistaan. Ovatko ne täysin eri käsitteitä, onko niillä jotakin yhteistä?
Kiitos vastanneille!
Vastaukset 3
Vanhimmat
Yhtälö tarkoittaa kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta eli siellä esiintyy
siis = merkki. Esim.
x^2=x 1 on yhtälö
x^2
Sen lisäksi, mitä edellä sanottiin, voi ajatella näin:
Yhtälöt aina *väittävät* jotain. Esimerkiksi yhtälö x 1 = 0 väittää, että on olemassa luku, johon lisäämällä ykkösen saa tulokseksi 0. Yhtälö 1 = 0 taas väittää, että luvut 1 ja 0 ovat yhtä suuria (mikä on tietenkin epätotta). Kun keksii, että edellisessä yhtälössä sopiva x:n arvo on -1, on *ratkaissut* yhtälön. Yhtälöitä on siis tapana ratkaista, eikä laskea, kuten kirjoitit.
Lausekkeet eivät väitä mitään. Ne ovat symboleista tiettyjen sääntöjen mukaan koottuja "matemaattisia sanoja". Esimerkiksi x 1 on lauseke. Viimeistään, kun sen lukee ääneen -- "äx plus yksi" -- huomaa, ettei tullut lukeneeksi väitelausetta. Koska lausekkeet eivät väitä mitään, niitä ei myöskään voi ratkaista: ei ole mitään väitettä, josta voisi tarkistaa, milloin se on tosi.
Eräät lausekkeista ovat polynomeja, kuten aiemmassa viestissä on kerrottu.
Vielä esimerkkejä:
* x^2 = 1 on yhtälö ja x^2 sekä 1 ovat vain lausekkeita, vieläpä polynomeja.
* sin x = x 1 on yhtälö ja sin x sekä x 1 ovat vain lausekkeita.
Selititte asian hienosti. Minä sain mielenrauhan ja voin taas jatkaa laskemista, siis yhtälöiden ratkomista. Suuri kiitos teille!