Schrödingerin yhtälö harmoniselle oskillaattorille on muotoa:
(-h^2/2m)u''(x) 1/2Kx^2u(x) = Eu(x)
Sitten käytetään merkintöjä alfa^2 = (sqrt(mK))/h, lambda = 2E/(hW) sekä W = sqrt(K/m) (oskillaattorin värähtelytaajuus, ja W on siis omega). Sitten tehdään muuttujanvaihdos y=alfax, jolloin saadaan yhtälö:
d^2u(y)/dy^2 - y^2u(y) = o
En ymmärrä. En saa noilla merkinnöillä Schrödingerin yhtälöstä tuota alinta yhtälöä (kun koitan kynän ja paperin kanssa). Voisiko joku näyttää välivaiheittain, jos osaa.
Kiitos, jos jaksat vastata!
(-h^2/2m)u''(x) 1/2Kx^2u(x) = Eu(x)
Sitten käytetään merkintöjä alfa^2 = (sqrt(mK))/h, lambda = 2E/(hW) sekä W = sqrt(K/m) (oskillaattorin värähtelytaajuus, ja W on siis omega). Sitten tehdään muuttujanvaihdos y=alfax, jolloin saadaan yhtälö:
d^2u(y)/dy^2 - y^2u(y) = o
En ymmärrä. En saa noilla merkinnöillä Schrödingerin yhtälöstä tuota alinta yhtälöä (kun koitan kynän ja paperin kanssa). Voisiko joku näyttää välivaiheittain, jos osaa.
Kiitos, jos jaksat vastata!
Vastaukset 3
Vanhimmat
Nopeasti vilkaisemalla tuo yhtälö ei ainakaan ole oikein, koska siitä puuttuu lambda. Laskuhan on suht simppeli, sijotat vaan x^2 -> h/sqrt(mk) y^2, d^2/dx^2 -> sqrt(mk)/h d^2/dy^2 ja lasket vakiot oikein yhteen.
Unohdin tosiaan lambdan. Eli toinen termi olisi ollut (lambda -y^2)u(y).
Näyttää mopo hyytyvän teikäläisellä niin loivaan mäkeen että suosittelen puukäsitöitä!