Tuli mieleeni todennäköisyyslaskennasta: On olemassa kaava erillisten tapahtumien todennäköisyydestä. P(A) U P(B) = P(A) P(B). Toisinsanoen, jos todennäköisyys P(A), että putoan ensi yönä sängystä on 0,8, ja todennäköisyys, että vaimoni ryöstää peittoni ensi yönä on 0,9, niin kaavan mukaan todennäköisyys on 0,8 0,9 = 1,7 (eli 170% !?), missä ei taas ole mitään järkeä.
Jotain en vain tajua tässä.
Se, joka tajuaa, auttakoon :)
Jotain en vain tajua tässä.
Se, joka tajuaa, auttakoon :)
Vastaukset 5
Vanhimmat
Oman kaavan olet keksinyt. P(A ja B)=P(A)P(B) kun A ja B ovat riippumattomat ja P(A tai B)=P(A) P(B) kun A ja B ovat erilliset.
En tiedä, mitä koitat sanoa kaavalla P(A) U P(B). Jos U tarkoittaa unionia, niin tällöin P(A) ja P(B) on joukkoja. Yleensä kuitenkin P viittaa todennäköisyyteen, jolloin P(A) ja P(B) ovat reaalilukuja.
Erillisten tapahtumien yhteenlaskusääntö kuuluu P(A U B) = P(A) P(B).
Olet oikeassa siinä, että todennäköisyys ei tietenkään voi olla suurempi kuin 1. Koska selvästi olet laskenut yhteenlaskun oiken, on ainoa mahdollinen johtopäätös tapauksessasi siis se, ettei erillisten tapahtumien yhteenlaskusääntöä voi tällä kertaa käyttää. Syynä tähän on, että tapahtumat "putoa sängystä" ja "vaimo vie peiton" eivät ole erillisiä. Ne siis menevät osin päällekkäin, ts. vaimo vie peiton myös joissain sellaisissa tilanteissa, joissa olet jo pudonnut sängystä.
Jotta saadaan laskettua oikea todennäköisyys, on käytettävä yleistä yhteenlaskusääntöä P(A U B) = P(A) P(B) - P(A & B). Ts. tapahtumien yhtä aikaa sattumisen todennäköisyys on vähennettävä tuosta 1,7:stä. Se, kuinka suuri P(A & B) on, jää esimerkin antajan vaikkapa empiirisesti selvitettäväksi =)
Jos P(A) ja P(B) olisivat olleet niin pienet, että P(A) P(B) on korkeintaan yksi, ei tapahtumien erillisyydestä olisi pelkän laskun perusteella voinut sanoa mitään varmaa. Satuit siis valitsemaan esmerkkitodennäköisyydet aika sopivasti.
Eikös tuo todennäköisyys P(A & B) ole 0,8 × 0,9 = 0,72?
Näinhän se menee. Kiitos selkeästä vastauksesta.
Tuo kertolasku sääntö pitää paikkansa silloin kun riippumattomat tapahtumat.
Nyt ei niin ole.
Erilliset tapahtumat eivät ole riippumattomia. Nimittäin toisen tapahtuminen riippuu toisesta. Erillinen tarkoittaa sitä, että vain toinen voi tapahtua (tai ei kumpikaan).