segmentin korkeus

geometriaa

Pitäisi rakentaa kaareva katto, jonka poikkileikkaus vastaa ympyrän segmenttiä ja olisi määritettävä tukipisteiden korkeudet eri kohtiin siten, että katto muistuttaa mahdollisimman täydellisesti osaa ympyrän kehästä. Tukipisteiden paikat voidaan määrittää vapaasti, ja lienee paras jakaa ne yhtä suurille etäisyyksille keskenään.

Olkoon puolet segmentin jänteestä (reunalta korkeimmalle kohdalle) x. Ja segmentin korkeusjana puolestaan y. Mikä on y:n arvo kohdalla 1/2x?

14

2631

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • katsottuna

      segmentin korkeus on h = sqrt(R^2 - d^2) y - R ,
      missä ympyrän säde R = (x^2 y^2)/(2y) ja d < x on siirtymä sivulle päin

    • iso tarkka kuva

      paperille tai vaikkapa lattialle esim. suhteesa 1:5 tai 1:10. Siitä helppo mitata. Jos saat samoja tuloksia laskemalla, niin laskusi on melkoisella varmuudella oikein.

      • polynomifunktio

        eikös tämän ratkaisussa voi käyttää 2. asteen polynomifunktiota?

        Kaaren jänneväli on 6,5 metriä ja korkeus o,24m. Tiedämme siis funktion nollakohdat ja huipun. sijoittamalla sopivat x:n arvot saamme y-koordinaatit halutuista kohdista. Sitten pitää vain saada kaava kohdilleen, jossa minun matikkapääni loppuukin.

      • geometriaa
        polynomifunktio kirjoitti:

        eikös tämän ratkaisussa voi käyttää 2. asteen polynomifunktiota?

        Kaaren jänneväli on 6,5 metriä ja korkeus o,24m. Tiedämme siis funktion nollakohdat ja huipun. sijoittamalla sopivat x:n arvot saamme y-koordinaatit halutuista kohdista. Sitten pitää vain saada kaava kohdilleen, jossa minun matikkapääni loppuukin.

        Töissä asia hoideltiin siten, että menimme parkkipaikalle pitkän narun la liidun kanssa, kun mestari vätti numeerisen ratkaisun olevan mahdoton(mitä en kyllä ikipäivänä usko).

      • ratkoja
        geometriaa kirjoitti:

        Töissä asia hoideltiin siten, että menimme parkkipaikalle pitkän narun la liidun kanssa, kun mestari vätti numeerisen ratkaisun olevan mahdoton(mitä en kyllä ikipäivänä usko).

        Ensiksi voidaan lähtötiedoilla, että tunnetaan jänteen pituus L ja sen segmentin korkeus h laskea kaaren säde R Pythagoraan teoreeman avulla. Säteeksi saadaan

        R = (4 h^2 L^2)/(8 h).

        Sitten voidaan ympyrän parametriesityksen [x = R cos(t), y = R sin(t)] avulla ratkaista jänteen korkeus z vaakaetäisyyden x funktiona. Tulokseksi saadaan

        z = h R sqrt(1-x^2/R^2)-R,

        missä on huomattava, että origo on jänteen keskellä.

        Kun L = 6,5 m ja h = 0,24 m, niin R = 22,1252 m ja jänteen korkeus neljäsosa pituuden päässä jänteen keskeltä eli z(6,5/4) = 0,180245 m.

        Mitä lienee saatu piirtelemällä? Ainakin Wolfram Alpha laski näin.

      • esitys
        ratkoja kirjoitti:

        Ensiksi voidaan lähtötiedoilla, että tunnetaan jänteen pituus L ja sen segmentin korkeus h laskea kaaren säde R Pythagoraan teoreeman avulla. Säteeksi saadaan

        R = (4 h^2 L^2)/(8 h).

        Sitten voidaan ympyrän parametriesityksen [x = R cos(t), y = R sin(t)] avulla ratkaista jänteen korkeus z vaakaetäisyyden x funktiona. Tulokseksi saadaan

        z = h R sqrt(1-x^2/R^2)-R,

        missä on huomattava, että origo on jänteen keskellä.

        Kun L = 6,5 m ja h = 0,24 m, niin R = 22,1252 m ja jänteen korkeus neljäsosa pituuden päässä jänteen keskeltä eli z(6,5/4) = 0,180245 m.

        Mitä lienee saatu piirtelemällä? Ainakin Wolfram Alpha laski näin.

        kaavasta oli jo olemassa, johon sijoittamalla olisit voinut todeta saman

      • Anonyymi

        Eikös tuommoiset ole helpointa piirtää CAD:lla kaari, ja tolppien viivat paikoilleen. Siitä sitten voi ottaa mitat.

    • Anonyymi

      Mitrn tuolle segmentille muuten lasketaan pinta-ala, jos jänne ja korkeus vain tiedossa?

      • Anonyymi
      • Anonyymi
      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sori, alan kaavaan jäi virhe. Lasku oli kyllä oikein eli lukuarvo oikea mutta kaava näytettiin virheellisesti. Tässä korjattu: https://www.desmos.com/calculator/7i6oankvyr

        Mahtaneeko kysymyksen v. 2009 tehnyt lukea näitä vuoden 2023 sepustuksia?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mahtaneeko kysymyksen v. 2009 tehnyt lukea näitä vuoden 2023 sepustuksia?

        Vastaavia kattoja rakennetaan koko ajan.

        Naru on usein se paras ja nopein tapa, sillä laskelmat on joka tapauksessa aina tarkistettava joka vaiheessa työn aikana. Ei vasta betonin kuivuttua.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Vastaavia kattoja rakennetaan koko ajan.

        Naru on usein se paras ja nopein tapa, sillä laskelmat on joka tapauksessa aina tarkistettava joka vaiheessa työn aikana. Ei vasta betonin kuivuttua.

        Matemaatikot voivat laskea, miten tiiliseinästä saa suoran joka suuntaan, mutta homma hoidetaan kuitenkin aina narulla tai rautalangalla.

    • Anonyymi

      Ympyrän yhtälö olkoon
      (1) x^2 plus y^2 = R^2.
      x-akselin suuntainen jänne joka leikkaa y-akselin pisteessä R-h on suoralla
      (2) y = R-h.
      Tällöin segmentin korkeus on h.
      Tuo suora (2) leikkaa ympyrän (1) pisteissä, missä y = R-h ja x = plus/- sqrt(2Rh-h^2).
      Ympyrän (1) pisteen (x,y) etäisyys jänteestä (tukipalkin pituus) on
      (3) s(x) = y - (R-h) = sqrt(R^2 - x^2) - (R-h)
      s(0) = h ja s((sqrt(2Rh- h^2)) = 0
      Kun - sqrt(2Rh-h^2) <= x <= sqrt(2Rh - h^2) saadaan s(x) kaavasta (3).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Metsäkoneen kuljettaja huuteli tutkijalle

      "voisit kyllä ottaa rintaliivit pois ennen kuin tulet minulle juttelemaan, hän sanoo." https://yle.fi/a/74-20106446 On
      Suomussalmi
      704
      9599

    2. Suomi on täysin sekaisin

      Jo ties monettako päivää hirveä itku ja poru jostain helvetin nilviäisistä. https://www.is.fi/taloussanomat/art-2000010
      Maailman menoa
      394
      4100

    3. Kaikki ei vieläkään usko luontokatoon.

      Suomussalmen Hukkajoella foliohattu metsäkoneen kuljettaja tuhosi tuhansia harvinaisia jokihelmisimpukoita eli raakkuja
      Kajaani
      87
      2840

    4. Sano vain suoraan, että nyt riittää

      ettei kiinnosta. Sano, että lopeta! En ihmettelisi, jos olet saanut tarpeeksesi ja toivot minun ymmärtävän lopettaa. Eh
      Ikävä
      43
      2825

    5. Ohhoh! Ex-pääministeri Sanna Marinin Joni-rakas paljasti ilouutisen: "Tässä kuussa..."

      Sanna Marin on ollut naimisissa Markus Räikkösen kanssa. Nyt hänen seurassaan on usein julkkishiusmuotoilija Joni Willb
      Kotimaiset julkkisjuorut
      55
      2584

    6. Mari Rantanen asettaa sairaan lapsen edun oman uransa edelle - (tekikö Marin samaa)

      Noin toimii kunnon vastuuntuntoinen äiti, mutta siitäkin nämä mt-ongelmaiset vasemmistolaiset häntä täällä haukkuvat. "
      Maailman menoa
      189
      2571

    7. Mitä ajattelet aina

      Kun hän tulee näköpiiriin?
      Ikävä
      152
      1813

    8. Luokatonta toimintaa

      Tyrmistyttävää toimintaa Stora Enson korjuu yrittäjältä Hukkajoella. Täyttä piittaamattomuutta laeista ja luontoarvoista
      Suomussalmi
      68
      1648

    9. Ensimmäisestä kohtaamisesta saakka

      minulla on ollut hämmentynyt olo. Miten voit tuntua siltä, että olisin tuntenut sinut aina? Sinun kanssasi on yhtä aikaa
      Ikävä
      14
      1590

    10. Maailmankuulu homopingviini on kuollut

      Minä niin toivoin että pariskunta olisi saatu kunniavieraiksi ensi kesän Prideen. 💔 "Maailmankuulu homopingviini on k
      Lapua
      6
      1403
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt