segmentin korkeus

geometriaa

Pitäisi rakentaa kaareva katto, jonka poikkileikkaus vastaa ympyrän segmenttiä ja olisi määritettävä tukipisteiden korkeudet eri kohtiin siten, että katto muistuttaa mahdollisimman täydellisesti osaa ympyrän kehästä. Tukipisteiden paikat voidaan määrittää vapaasti, ja lienee paras jakaa ne yhtä suurille etäisyyksille keskenään.

Olkoon puolet segmentin jänteestä (reunalta korkeimmalle kohdalle) x. Ja segmentin korkeusjana puolestaan y. Mikä on y:n arvo kohdalla 1/2x?

14

3264

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • katsottuna

      segmentin korkeus on h = sqrt(R^2 - d^2) y - R ,
      missä ympyrän säde R = (x^2 y^2)/(2y) ja d < x on siirtymä sivulle päin

    • iso tarkka kuva

      paperille tai vaikkapa lattialle esim. suhteesa 1:5 tai 1:10. Siitä helppo mitata. Jos saat samoja tuloksia laskemalla, niin laskusi on melkoisella varmuudella oikein.

      • polynomifunktio

        eikös tämän ratkaisussa voi käyttää 2. asteen polynomifunktiota?

        Kaaren jänneväli on 6,5 metriä ja korkeus o,24m. Tiedämme siis funktion nollakohdat ja huipun. sijoittamalla sopivat x:n arvot saamme y-koordinaatit halutuista kohdista. Sitten pitää vain saada kaava kohdilleen, jossa minun matikkapääni loppuukin.

      • geometriaa
        polynomifunktio kirjoitti:

        eikös tämän ratkaisussa voi käyttää 2. asteen polynomifunktiota?

        Kaaren jänneväli on 6,5 metriä ja korkeus o,24m. Tiedämme siis funktion nollakohdat ja huipun. sijoittamalla sopivat x:n arvot saamme y-koordinaatit halutuista kohdista. Sitten pitää vain saada kaava kohdilleen, jossa minun matikkapääni loppuukin.

        Töissä asia hoideltiin siten, että menimme parkkipaikalle pitkän narun la liidun kanssa, kun mestari vätti numeerisen ratkaisun olevan mahdoton(mitä en kyllä ikipäivänä usko).

      • ratkoja
        geometriaa kirjoitti:

        Töissä asia hoideltiin siten, että menimme parkkipaikalle pitkän narun la liidun kanssa, kun mestari vätti numeerisen ratkaisun olevan mahdoton(mitä en kyllä ikipäivänä usko).

        Ensiksi voidaan lähtötiedoilla, että tunnetaan jänteen pituus L ja sen segmentin korkeus h laskea kaaren säde R Pythagoraan teoreeman avulla. Säteeksi saadaan

        R = (4 h^2 L^2)/(8 h).

        Sitten voidaan ympyrän parametriesityksen [x = R cos(t), y = R sin(t)] avulla ratkaista jänteen korkeus z vaakaetäisyyden x funktiona. Tulokseksi saadaan

        z = h R sqrt(1-x^2/R^2)-R,

        missä on huomattava, että origo on jänteen keskellä.

        Kun L = 6,5 m ja h = 0,24 m, niin R = 22,1252 m ja jänteen korkeus neljäsosa pituuden päässä jänteen keskeltä eli z(6,5/4) = 0,180245 m.

        Mitä lienee saatu piirtelemällä? Ainakin Wolfram Alpha laski näin.

      • esitys
        ratkoja kirjoitti:

        Ensiksi voidaan lähtötiedoilla, että tunnetaan jänteen pituus L ja sen segmentin korkeus h laskea kaaren säde R Pythagoraan teoreeman avulla. Säteeksi saadaan

        R = (4 h^2 L^2)/(8 h).

        Sitten voidaan ympyrän parametriesityksen [x = R cos(t), y = R sin(t)] avulla ratkaista jänteen korkeus z vaakaetäisyyden x funktiona. Tulokseksi saadaan

        z = h R sqrt(1-x^2/R^2)-R,

        missä on huomattava, että origo on jänteen keskellä.

        Kun L = 6,5 m ja h = 0,24 m, niin R = 22,1252 m ja jänteen korkeus neljäsosa pituuden päässä jänteen keskeltä eli z(6,5/4) = 0,180245 m.

        Mitä lienee saatu piirtelemällä? Ainakin Wolfram Alpha laski näin.

        kaavasta oli jo olemassa, johon sijoittamalla olisit voinut todeta saman

      • Anonyymi

        Eikös tuommoiset ole helpointa piirtää CAD:lla kaari, ja tolppien viivat paikoilleen. Siitä sitten voi ottaa mitat.

    • Anonyymi

      Mitrn tuolle segmentille muuten lasketaan pinta-ala, jos jänne ja korkeus vain tiedossa?

      • Anonyymi
      • Anonyymi
      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sori, alan kaavaan jäi virhe. Lasku oli kyllä oikein eli lukuarvo oikea mutta kaava näytettiin virheellisesti. Tässä korjattu: https://www.desmos.com/calculator/7i6oankvyr

        Mahtaneeko kysymyksen v. 2009 tehnyt lukea näitä vuoden 2023 sepustuksia?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mahtaneeko kysymyksen v. 2009 tehnyt lukea näitä vuoden 2023 sepustuksia?

        Vastaavia kattoja rakennetaan koko ajan.

        Naru on usein se paras ja nopein tapa, sillä laskelmat on joka tapauksessa aina tarkistettava joka vaiheessa työn aikana. Ei vasta betonin kuivuttua.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Vastaavia kattoja rakennetaan koko ajan.

        Naru on usein se paras ja nopein tapa, sillä laskelmat on joka tapauksessa aina tarkistettava joka vaiheessa työn aikana. Ei vasta betonin kuivuttua.

        Matemaatikot voivat laskea, miten tiiliseinästä saa suoran joka suuntaan, mutta homma hoidetaan kuitenkin aina narulla tai rautalangalla.

    • Anonyymi

      Ympyrän yhtälö olkoon
      (1) x^2 plus y^2 = R^2.
      x-akselin suuntainen jänne joka leikkaa y-akselin pisteessä R-h on suoralla
      (2) y = R-h.
      Tällöin segmentin korkeus on h.
      Tuo suora (2) leikkaa ympyrän (1) pisteissä, missä y = R-h ja x = plus/- sqrt(2Rh-h^2).
      Ympyrän (1) pisteen (x,y) etäisyys jänteestä (tukipalkin pituus) on
      (3) s(x) = y - (R-h) = sqrt(R^2 - x^2) - (R-h)
      s(0) = h ja s((sqrt(2Rh- h^2)) = 0
      Kun - sqrt(2Rh-h^2) <= x <= sqrt(2Rh - h^2) saadaan s(x) kaavasta (3).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kuinka Riikka Purra on parantanut Suomen kansalaisen elämää?

      Haastan kaikki perussuomalaisten kannattajat kertomaan konkreettisia esimerkkejä kuinka Riikka Purran harjoittama politi
      Maailman menoa
      10
      3459

    2. Diesel-ammattilainen kehuu Sanna Marinia

      "Sanna Marinin (sd) hallitus loi neljä vuotta sitten väliaikaisen polttoaine­tuki­järjestelmän, kun energianhinnat nousi
      Maailman menoa
      46
      3138

    3. Pitkänperjantain kunniaksi tekoälyn analyysi Riikka Purran kirjoituksesta

      🧠 Mitä se kertoo "riikka"-nimimerkin lähijunassa tapahtuneesta? 1. Asenteellinen ja epäasiallinen sävy: Kirjoitus purs
      Maailman menoa
      46
      2931

    4. Iso poliisioperaatio Lapualla

      Paikalla oli silminnäkijän mukaan myös kolme ambulanssia. https://www.is.fi/kotimaa/art-2000011924650.html Onko virpo
      Lapua
      55
      2779

    5. 100 prosentin perintövero korjaisi myös Hitas-ongelman

      Moni ei uskalla kieltäytyä perinnöstä maineen menettämisen uhalla, joten sitten tulee näitä tilanteita, joissa joutuu es
      Maailman menoa
      52
      2549

    6. Riikan antisakset leikkaavat bensan hintaa ylöspäin

      Sannan aikoina bensaa sai 1,3 euron litrahinnalla ja Riikka leikkasi sen euron ylemmäksi reiluun 2 euroon. Joko on saks
      Maailman menoa
      32
      2126

    7. Sukupuolineutraalit liikennemerkit yksi persujen älynväläys

      Samassa rytäkässä kaikki syrjäseutujen bussipysäkkien liikennemerkitkin vaihdettiin, vaikkei bussia ole liikennöinyt enä
      Maailman menoa
      52
      2099

    8. Olen aika varma

      että meidän tiemme risteäminen oli ainutkertainen tapahtuma elämässäni. En tule koskaan kohtaamaan ketään muuta, joka sa
      Ikävä
      58
      1870

    9. Oletko nähnyt hänet ilman...

      Vaatteita!?
      Ikävä
      45
      1809

    10. Oon niin surullinen

      Ettei meistä tullut sitä mitä toivoin
      Ikävä
      48
      1612
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt