segmentin korkeus

geometriaa

Pitäisi rakentaa kaareva katto, jonka poikkileikkaus vastaa ympyrän segmenttiä ja olisi määritettävä tukipisteiden korkeudet eri kohtiin siten, että katto muistuttaa mahdollisimman täydellisesti osaa ympyrän kehästä. Tukipisteiden paikat voidaan määrittää vapaasti, ja lienee paras jakaa ne yhtä suurille etäisyyksille keskenään.

Olkoon puolet segmentin jänteestä (reunalta korkeimmalle kohdalle) x. Ja segmentin korkeusjana puolestaan y. Mikä on y:n arvo kohdalla 1/2x?

14

3146

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • katsottuna

      segmentin korkeus on h = sqrt(R^2 - d^2) y - R ,
      missä ympyrän säde R = (x^2 y^2)/(2y) ja d < x on siirtymä sivulle päin

    • iso tarkka kuva

      paperille tai vaikkapa lattialle esim. suhteesa 1:5 tai 1:10. Siitä helppo mitata. Jos saat samoja tuloksia laskemalla, niin laskusi on melkoisella varmuudella oikein.

      • polynomifunktio

        eikös tämän ratkaisussa voi käyttää 2. asteen polynomifunktiota?

        Kaaren jänneväli on 6,5 metriä ja korkeus o,24m. Tiedämme siis funktion nollakohdat ja huipun. sijoittamalla sopivat x:n arvot saamme y-koordinaatit halutuista kohdista. Sitten pitää vain saada kaava kohdilleen, jossa minun matikkapääni loppuukin.

      • geometriaa
        polynomifunktio kirjoitti:

        eikös tämän ratkaisussa voi käyttää 2. asteen polynomifunktiota?

        Kaaren jänneväli on 6,5 metriä ja korkeus o,24m. Tiedämme siis funktion nollakohdat ja huipun. sijoittamalla sopivat x:n arvot saamme y-koordinaatit halutuista kohdista. Sitten pitää vain saada kaava kohdilleen, jossa minun matikkapääni loppuukin.

        Töissä asia hoideltiin siten, että menimme parkkipaikalle pitkän narun la liidun kanssa, kun mestari vätti numeerisen ratkaisun olevan mahdoton(mitä en kyllä ikipäivänä usko).

      • ratkoja
        geometriaa kirjoitti:

        Töissä asia hoideltiin siten, että menimme parkkipaikalle pitkän narun la liidun kanssa, kun mestari vätti numeerisen ratkaisun olevan mahdoton(mitä en kyllä ikipäivänä usko).

        Ensiksi voidaan lähtötiedoilla, että tunnetaan jänteen pituus L ja sen segmentin korkeus h laskea kaaren säde R Pythagoraan teoreeman avulla. Säteeksi saadaan

        R = (4 h^2 L^2)/(8 h).

        Sitten voidaan ympyrän parametriesityksen [x = R cos(t), y = R sin(t)] avulla ratkaista jänteen korkeus z vaakaetäisyyden x funktiona. Tulokseksi saadaan

        z = h R sqrt(1-x^2/R^2)-R,

        missä on huomattava, että origo on jänteen keskellä.

        Kun L = 6,5 m ja h = 0,24 m, niin R = 22,1252 m ja jänteen korkeus neljäsosa pituuden päässä jänteen keskeltä eli z(6,5/4) = 0,180245 m.

        Mitä lienee saatu piirtelemällä? Ainakin Wolfram Alpha laski näin.

      • esitys
        ratkoja kirjoitti:

        Ensiksi voidaan lähtötiedoilla, että tunnetaan jänteen pituus L ja sen segmentin korkeus h laskea kaaren säde R Pythagoraan teoreeman avulla. Säteeksi saadaan

        R = (4 h^2 L^2)/(8 h).

        Sitten voidaan ympyrän parametriesityksen [x = R cos(t), y = R sin(t)] avulla ratkaista jänteen korkeus z vaakaetäisyyden x funktiona. Tulokseksi saadaan

        z = h R sqrt(1-x^2/R^2)-R,

        missä on huomattava, että origo on jänteen keskellä.

        Kun L = 6,5 m ja h = 0,24 m, niin R = 22,1252 m ja jänteen korkeus neljäsosa pituuden päässä jänteen keskeltä eli z(6,5/4) = 0,180245 m.

        Mitä lienee saatu piirtelemällä? Ainakin Wolfram Alpha laski näin.

        kaavasta oli jo olemassa, johon sijoittamalla olisit voinut todeta saman

      • Anonyymi

        Eikös tuommoiset ole helpointa piirtää CAD:lla kaari, ja tolppien viivat paikoilleen. Siitä sitten voi ottaa mitat.

    • Anonyymi

      Mitrn tuolle segmentille muuten lasketaan pinta-ala, jos jänne ja korkeus vain tiedossa?

      • Anonyymi
      • Anonyymi
      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sori, alan kaavaan jäi virhe. Lasku oli kyllä oikein eli lukuarvo oikea mutta kaava näytettiin virheellisesti. Tässä korjattu: https://www.desmos.com/calculator/7i6oankvyr

        Mahtaneeko kysymyksen v. 2009 tehnyt lukea näitä vuoden 2023 sepustuksia?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mahtaneeko kysymyksen v. 2009 tehnyt lukea näitä vuoden 2023 sepustuksia?

        Vastaavia kattoja rakennetaan koko ajan.

        Naru on usein se paras ja nopein tapa, sillä laskelmat on joka tapauksessa aina tarkistettava joka vaiheessa työn aikana. Ei vasta betonin kuivuttua.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Vastaavia kattoja rakennetaan koko ajan.

        Naru on usein se paras ja nopein tapa, sillä laskelmat on joka tapauksessa aina tarkistettava joka vaiheessa työn aikana. Ei vasta betonin kuivuttua.

        Matemaatikot voivat laskea, miten tiiliseinästä saa suoran joka suuntaan, mutta homma hoidetaan kuitenkin aina narulla tai rautalangalla.

    • Anonyymi

      Ympyrän yhtälö olkoon
      (1) x^2 plus y^2 = R^2.
      x-akselin suuntainen jänne joka leikkaa y-akselin pisteessä R-h on suoralla
      (2) y = R-h.
      Tällöin segmentin korkeus on h.
      Tuo suora (2) leikkaa ympyrän (1) pisteissä, missä y = R-h ja x = plus/- sqrt(2Rh-h^2).
      Ympyrän (1) pisteen (x,y) etäisyys jänteestä (tukipalkin pituus) on
      (3) s(x) = y - (R-h) = sqrt(R^2 - x^2) - (R-h)
      s(0) = h ja s((sqrt(2Rh- h^2)) = 0
      Kun - sqrt(2Rh-h^2) <= x <= sqrt(2Rh - h^2) saadaan s(x) kaavasta (3).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hyvää syntymäpäivää Sanna 40 vee!!!!

      ᕼᗩᑭᑭY ᗷIᖇTᕼᗞᗩY Sister ❣️🥰 🎉🎂✨🍰🥳 🥳🎂🥂 🎉🎊🎁🎈🎂
      Maailman menoa
      126
      5666

    2. Suomen kaksikielisyys - täyttä huuhaata

      Eivätkö muuten yksilöt pysty arvioimaan mitä kieliä he tarvitsevat? Ulkomaalaiselle osaajalle riittää Suomessa kielitai
      Maailman menoa
      98
      4866

    3. Työeläkeloisinta 27,5 mrd. per vuosi

      Tuo kaikki on pois palkansaajien ostovoimasta. Ja sitten puupäät ihmettelee miksei Suomen talous kasva. No eihän se kas
      Maailman menoa
      140
      4824

    4. Mikä on vaikeinta siinä, että menetti yhteyden kaivattuun, jota vielä ajattelee?

      Mikä jäi kaihertamaan? Jos jokin olisi voinut mennä toisin, mitä se olisi ollut? Mitä olisit toivonut vielä ehtiväsi san
      Ikävä
      394
      2408

    5. Kerro kaivattusi etunimi

      Miehille..
      Ikävä
      131
      2350

    6. Persut rahoittavat velkarahalla rikkaiden ökyelämää

      Minkä vuoksi persut eivät leikkaa rikkailta, joilla on maksukykyä? Tuskinpa tuo persujen käytös saa Suomen kansalta hyv
      Maailman menoa
      2
      2007

    7. Paljonko sinulla ja kaivatullasi on ikäeroa??

      Ikä on vain numeroita 😁
      Rakkaus ja rakastaminen
      112
      1923

    8. Sulla on mies

      Aivan liikaa naisia.
      Ikävä
      256
      1627

    9. Martina harrastaa tänäänkin liikuntaa

      Ei ole krapulaa hänellä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      383
      1377

    10. Pääsit koskettamaan

      Sellaista osaa minussa jota kukaan ei ole ennen koskettanut. Siksi on hyvin vaikea unohtaa sinut kokonaan.
      Ikävä
      60
      1223
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt