segmentin korkeus

geometriaa

Pitäisi rakentaa kaareva katto, jonka poikkileikkaus vastaa ympyrän segmenttiä ja olisi määritettävä tukipisteiden korkeudet eri kohtiin siten, että katto muistuttaa mahdollisimman täydellisesti osaa ympyrän kehästä. Tukipisteiden paikat voidaan määrittää vapaasti, ja lienee paras jakaa ne yhtä suurille etäisyyksille keskenään.

Olkoon puolet segmentin jänteestä (reunalta korkeimmalle kohdalle) x. Ja segmentin korkeusjana puolestaan y. Mikä on y:n arvo kohdalla 1/2x?

14

3228

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • katsottuna

      segmentin korkeus on h = sqrt(R^2 - d^2) y - R ,
      missä ympyrän säde R = (x^2 y^2)/(2y) ja d < x on siirtymä sivulle päin

    • iso tarkka kuva

      paperille tai vaikkapa lattialle esim. suhteesa 1:5 tai 1:10. Siitä helppo mitata. Jos saat samoja tuloksia laskemalla, niin laskusi on melkoisella varmuudella oikein.

      • polynomifunktio

        eikös tämän ratkaisussa voi käyttää 2. asteen polynomifunktiota?

        Kaaren jänneväli on 6,5 metriä ja korkeus o,24m. Tiedämme siis funktion nollakohdat ja huipun. sijoittamalla sopivat x:n arvot saamme y-koordinaatit halutuista kohdista. Sitten pitää vain saada kaava kohdilleen, jossa minun matikkapääni loppuukin.

      • geometriaa
        polynomifunktio kirjoitti:

        eikös tämän ratkaisussa voi käyttää 2. asteen polynomifunktiota?

        Kaaren jänneväli on 6,5 metriä ja korkeus o,24m. Tiedämme siis funktion nollakohdat ja huipun. sijoittamalla sopivat x:n arvot saamme y-koordinaatit halutuista kohdista. Sitten pitää vain saada kaava kohdilleen, jossa minun matikkapääni loppuukin.

        Töissä asia hoideltiin siten, että menimme parkkipaikalle pitkän narun la liidun kanssa, kun mestari vätti numeerisen ratkaisun olevan mahdoton(mitä en kyllä ikipäivänä usko).

      • ratkoja
        geometriaa kirjoitti:

        Töissä asia hoideltiin siten, että menimme parkkipaikalle pitkän narun la liidun kanssa, kun mestari vätti numeerisen ratkaisun olevan mahdoton(mitä en kyllä ikipäivänä usko).

        Ensiksi voidaan lähtötiedoilla, että tunnetaan jänteen pituus L ja sen segmentin korkeus h laskea kaaren säde R Pythagoraan teoreeman avulla. Säteeksi saadaan

        R = (4 h^2 L^2)/(8 h).

        Sitten voidaan ympyrän parametriesityksen [x = R cos(t), y = R sin(t)] avulla ratkaista jänteen korkeus z vaakaetäisyyden x funktiona. Tulokseksi saadaan

        z = h R sqrt(1-x^2/R^2)-R,

        missä on huomattava, että origo on jänteen keskellä.

        Kun L = 6,5 m ja h = 0,24 m, niin R = 22,1252 m ja jänteen korkeus neljäsosa pituuden päässä jänteen keskeltä eli z(6,5/4) = 0,180245 m.

        Mitä lienee saatu piirtelemällä? Ainakin Wolfram Alpha laski näin.

      • esitys
        ratkoja kirjoitti:

        Ensiksi voidaan lähtötiedoilla, että tunnetaan jänteen pituus L ja sen segmentin korkeus h laskea kaaren säde R Pythagoraan teoreeman avulla. Säteeksi saadaan

        R = (4 h^2 L^2)/(8 h).

        Sitten voidaan ympyrän parametriesityksen [x = R cos(t), y = R sin(t)] avulla ratkaista jänteen korkeus z vaakaetäisyyden x funktiona. Tulokseksi saadaan

        z = h R sqrt(1-x^2/R^2)-R,

        missä on huomattava, että origo on jänteen keskellä.

        Kun L = 6,5 m ja h = 0,24 m, niin R = 22,1252 m ja jänteen korkeus neljäsosa pituuden päässä jänteen keskeltä eli z(6,5/4) = 0,180245 m.

        Mitä lienee saatu piirtelemällä? Ainakin Wolfram Alpha laski näin.

        kaavasta oli jo olemassa, johon sijoittamalla olisit voinut todeta saman

      • Anonyymi

        Eikös tuommoiset ole helpointa piirtää CAD:lla kaari, ja tolppien viivat paikoilleen. Siitä sitten voi ottaa mitat.

    • Anonyymi

      Mitrn tuolle segmentille muuten lasketaan pinta-ala, jos jänne ja korkeus vain tiedossa?

      • Anonyymi
      • Anonyymi
      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sori, alan kaavaan jäi virhe. Lasku oli kyllä oikein eli lukuarvo oikea mutta kaava näytettiin virheellisesti. Tässä korjattu: https://www.desmos.com/calculator/7i6oankvyr

        Mahtaneeko kysymyksen v. 2009 tehnyt lukea näitä vuoden 2023 sepustuksia?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mahtaneeko kysymyksen v. 2009 tehnyt lukea näitä vuoden 2023 sepustuksia?

        Vastaavia kattoja rakennetaan koko ajan.

        Naru on usein se paras ja nopein tapa, sillä laskelmat on joka tapauksessa aina tarkistettava joka vaiheessa työn aikana. Ei vasta betonin kuivuttua.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Vastaavia kattoja rakennetaan koko ajan.

        Naru on usein se paras ja nopein tapa, sillä laskelmat on joka tapauksessa aina tarkistettava joka vaiheessa työn aikana. Ei vasta betonin kuivuttua.

        Matemaatikot voivat laskea, miten tiiliseinästä saa suoran joka suuntaan, mutta homma hoidetaan kuitenkin aina narulla tai rautalangalla.

    • Anonyymi

      Ympyrän yhtälö olkoon
      (1) x^2 plus y^2 = R^2.
      x-akselin suuntainen jänne joka leikkaa y-akselin pisteessä R-h on suoralla
      (2) y = R-h.
      Tällöin segmentin korkeus on h.
      Tuo suora (2) leikkaa ympyrän (1) pisteissä, missä y = R-h ja x = plus/- sqrt(2Rh-h^2).
      Ympyrän (1) pisteen (x,y) etäisyys jänteestä (tukipalkin pituus) on
      (3) s(x) = y - (R-h) = sqrt(R^2 - x^2) - (R-h)
      s(0) = h ja s((sqrt(2Rh- h^2)) = 0
      Kun - sqrt(2Rh-h^2) <= x <= sqrt(2Rh - h^2) saadaan s(x) kaavasta (3).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Porvarimediat paniikissa demareiden huiman kannatuksen vuoksi

      Piti sitten keksiä "nimettömiin lähteisiin" perustuen taas joku satu. Ovat kyllä noloja, ja unohtivat sen, että vaalit
      Maailman menoa
      99
      6612

    2. KATASTROFI - Tytti Tuppurainen itse yksi pahimmista kiusaajista!!!

      STT:n lähteiden mukaan SDP:n eduskuntaryhmän puheenjohtaja Tytti Tuppurainen on käyttäytynyt toistuvasti epäasiallisesti
      Maailman menoa
      369
      6191

    3. Mikä siinä on ettei persuille leikkaukset käy?

      On esitetty leikkauksia mm. haitallisiin maataloustukiin, kuin myös muihin yritystukiin. Säästöjä saataisiin lisäksi lei
      Maailman menoa
      60
      3063

    4. Lääppijä Lindtman jäi kiinni itse teosta

      Lindtman kyselemättä ja epäasiallisesti koskettelee viestintäpäällikköä. https://www.is.fi/politiikka/art-2000011780852
      Maailman menoa
      111
      2544

    5. Juuri nyt! Tytti Tuppurainen on käyttäytynyt toistuvasti epäasiallisesti

      Ai että mä nautin, Tytti erot vireille! "Käytös on kohdistunut avustajia ja toisia kansanedustajia kohtaan, uutisoi STT
      Maailman menoa
      108
      2195

    6. Onko kaivattusi

      liian vetovoimainen seksuaalisesti?
      Ikävä
      125
      1804

    7. Puolen vuoden koeaika

      Voisi toimia meillä. Ensin pitäis selvittää "vaatimukset" puolin ja toisin, ennen kuin mitään aloittaa. Ja matalalla pro
      Ikävä
      19
      1663

    8. Huomaatteko Demari Tytti ei esitä pahoitteluitaan

      Samanlainen ilmeisesti kuin Marin eli Uhriutuu no he ovat Demareita ja muiden yläpuolella siis omasta mielestään
      Maailman menoa
      34
      1345

    9. Tytti Tuppurainen nöyryyttää avustajiaan

      Tytti Tuppurainen nöyryyttää SDP:n eduskuntaryhmän kokouksissa sekä avustajia että kansanedustajia. Hän nolaa ihmisiä ju
      Kotimaiset julkkisjuorut
      181
      1340

    10. On todella hassua

      Ajatella että pitäisit erityisen kuumana tai seksikkäänä?
      Ikävä
      73
      1237
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt