segmentin korkeus

geometriaa

Pitäisi rakentaa kaareva katto, jonka poikkileikkaus vastaa ympyrän segmenttiä ja olisi määritettävä tukipisteiden korkeudet eri kohtiin siten, että katto muistuttaa mahdollisimman täydellisesti osaa ympyrän kehästä. Tukipisteiden paikat voidaan määrittää vapaasti, ja lienee paras jakaa ne yhtä suurille etäisyyksille keskenään.

Olkoon puolet segmentin jänteestä (reunalta korkeimmalle kohdalle) x. Ja segmentin korkeusjana puolestaan y. Mikä on y:n arvo kohdalla 1/2x?

14

3247

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • katsottuna

      segmentin korkeus on h = sqrt(R^2 - d^2) y - R ,
      missä ympyrän säde R = (x^2 y^2)/(2y) ja d < x on siirtymä sivulle päin

    • iso tarkka kuva

      paperille tai vaikkapa lattialle esim. suhteesa 1:5 tai 1:10. Siitä helppo mitata. Jos saat samoja tuloksia laskemalla, niin laskusi on melkoisella varmuudella oikein.

      • polynomifunktio

        eikös tämän ratkaisussa voi käyttää 2. asteen polynomifunktiota?

        Kaaren jänneväli on 6,5 metriä ja korkeus o,24m. Tiedämme siis funktion nollakohdat ja huipun. sijoittamalla sopivat x:n arvot saamme y-koordinaatit halutuista kohdista. Sitten pitää vain saada kaava kohdilleen, jossa minun matikkapääni loppuukin.

      • geometriaa
        polynomifunktio kirjoitti:

        eikös tämän ratkaisussa voi käyttää 2. asteen polynomifunktiota?

        Kaaren jänneväli on 6,5 metriä ja korkeus o,24m. Tiedämme siis funktion nollakohdat ja huipun. sijoittamalla sopivat x:n arvot saamme y-koordinaatit halutuista kohdista. Sitten pitää vain saada kaava kohdilleen, jossa minun matikkapääni loppuukin.

        Töissä asia hoideltiin siten, että menimme parkkipaikalle pitkän narun la liidun kanssa, kun mestari vätti numeerisen ratkaisun olevan mahdoton(mitä en kyllä ikipäivänä usko).

      • ratkoja
        geometriaa kirjoitti:

        Töissä asia hoideltiin siten, että menimme parkkipaikalle pitkän narun la liidun kanssa, kun mestari vätti numeerisen ratkaisun olevan mahdoton(mitä en kyllä ikipäivänä usko).

        Ensiksi voidaan lähtötiedoilla, että tunnetaan jänteen pituus L ja sen segmentin korkeus h laskea kaaren säde R Pythagoraan teoreeman avulla. Säteeksi saadaan

        R = (4 h^2 L^2)/(8 h).

        Sitten voidaan ympyrän parametriesityksen [x = R cos(t), y = R sin(t)] avulla ratkaista jänteen korkeus z vaakaetäisyyden x funktiona. Tulokseksi saadaan

        z = h R sqrt(1-x^2/R^2)-R,

        missä on huomattava, että origo on jänteen keskellä.

        Kun L = 6,5 m ja h = 0,24 m, niin R = 22,1252 m ja jänteen korkeus neljäsosa pituuden päässä jänteen keskeltä eli z(6,5/4) = 0,180245 m.

        Mitä lienee saatu piirtelemällä? Ainakin Wolfram Alpha laski näin.

      • esitys
        ratkoja kirjoitti:

        Ensiksi voidaan lähtötiedoilla, että tunnetaan jänteen pituus L ja sen segmentin korkeus h laskea kaaren säde R Pythagoraan teoreeman avulla. Säteeksi saadaan

        R = (4 h^2 L^2)/(8 h).

        Sitten voidaan ympyrän parametriesityksen [x = R cos(t), y = R sin(t)] avulla ratkaista jänteen korkeus z vaakaetäisyyden x funktiona. Tulokseksi saadaan

        z = h R sqrt(1-x^2/R^2)-R,

        missä on huomattava, että origo on jänteen keskellä.

        Kun L = 6,5 m ja h = 0,24 m, niin R = 22,1252 m ja jänteen korkeus neljäsosa pituuden päässä jänteen keskeltä eli z(6,5/4) = 0,180245 m.

        Mitä lienee saatu piirtelemällä? Ainakin Wolfram Alpha laski näin.

        kaavasta oli jo olemassa, johon sijoittamalla olisit voinut todeta saman

      • Anonyymi

        Eikös tuommoiset ole helpointa piirtää CAD:lla kaari, ja tolppien viivat paikoilleen. Siitä sitten voi ottaa mitat.

    • Anonyymi

      Mitrn tuolle segmentille muuten lasketaan pinta-ala, jos jänne ja korkeus vain tiedossa?

      • Anonyymi
      • Anonyymi
      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sori, alan kaavaan jäi virhe. Lasku oli kyllä oikein eli lukuarvo oikea mutta kaava näytettiin virheellisesti. Tässä korjattu: https://www.desmos.com/calculator/7i6oankvyr

        Mahtaneeko kysymyksen v. 2009 tehnyt lukea näitä vuoden 2023 sepustuksia?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mahtaneeko kysymyksen v. 2009 tehnyt lukea näitä vuoden 2023 sepustuksia?

        Vastaavia kattoja rakennetaan koko ajan.

        Naru on usein se paras ja nopein tapa, sillä laskelmat on joka tapauksessa aina tarkistettava joka vaiheessa työn aikana. Ei vasta betonin kuivuttua.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Vastaavia kattoja rakennetaan koko ajan.

        Naru on usein se paras ja nopein tapa, sillä laskelmat on joka tapauksessa aina tarkistettava joka vaiheessa työn aikana. Ei vasta betonin kuivuttua.

        Matemaatikot voivat laskea, miten tiiliseinästä saa suoran joka suuntaan, mutta homma hoidetaan kuitenkin aina narulla tai rautalangalla.

    • Anonyymi

      Ympyrän yhtälö olkoon
      (1) x^2 plus y^2 = R^2.
      x-akselin suuntainen jänne joka leikkaa y-akselin pisteessä R-h on suoralla
      (2) y = R-h.
      Tällöin segmentin korkeus on h.
      Tuo suora (2) leikkaa ympyrän (1) pisteissä, missä y = R-h ja x = plus/- sqrt(2Rh-h^2).
      Ympyrän (1) pisteen (x,y) etäisyys jänteestä (tukipalkin pituus) on
      (3) s(x) = y - (R-h) = sqrt(R^2 - x^2) - (R-h)
      s(0) = h ja s((sqrt(2Rh- h^2)) = 0
      Kun - sqrt(2Rh-h^2) <= x <= sqrt(2Rh - h^2) saadaan s(x) kaavasta (3).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Arman Alizadin viesti puna-aktivisteille: "Pitäkää lärvinne nytkin kiinni"

      Arman Alizad kritisoi vasemmiston kaksinaismoralismia. Iranissa syntynyt suosikkijuontaja Arman Alizad pakeni perheensä
      Maailman menoa
      234
      3982

    2. Minja Koskela nostanut vasemmistoliiton kannatuksen ennätykseen

      Koskela valittiin puolueen johtoon lokakuussa 2024, ja silloin Ylen kysely antoi puolueelle 9,3 prosentin kannatuksen.
      Maailman menoa
      123
      2297

    3. Antti johtaa Petteriä jo 7,1 prosenttiyksiköllä

      Tällä menolla sdp menee kokoomuksesta kierroksella ohi jo tällä vaalikaudella. https://yle.fi/a/74-20213575
      Maailman menoa
      82
      1996

    4. Harmi nainen kun

      olet niin elähtäneen näköinen. Miestä et koskaan löydä itelles. j
      Ikävä
      140
      1439

    5. Mistä kehon osasta

      Pidät minussa eniten?
      Ikävä
      77
      929

    6. Seuraavakin hallitus joutuu leikkaamaan

      Sitähän tämä hallitus nyt höpöttää, kun itse on ajanut tilanteen katastrofaaliseksi. Orpon hallitus lähti suurin puhein
      Maailman menoa
      127
      927

    7. Hotelli kainuu

      Mietityttää, hotelli Kainuussa, se, että asiakkaat voivat valita ketä saa olla ja ketä ei, Illan aikana asiakkaina!
      Kuhmo
      37
      910

    8. Ovatko vastasyntyneet vauvat syntisiä?

      Se ihmisten keksimä järjetön perisynti, jos ovat!
      Luterilaisuus
      330
      849

    9. Pitäis vaan lopettaa

      Sinun kanssa yhteydenpito. Alkaa vaan haluamaan enemmän ja tuskin lopulta mikään kohtaisi. Ja ikävä vaan kasvaa ja lähei
      Ikävä
      8
      807

    10. J. Rinta-Joupilla jättimäinen veropetosvyyhti

      Seinäjoen keskustan kiinteismiljonäärit olleet jo pitkään ahtaalla ja liittykö J. Rinta-Jouppikin rintamaan? https://yl
      Seinäjoki
      61
      756
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt