Hei,
Oppikirjassamme väitetään: x1^m - x2^m = (x1 - x2)(x1^m-1 x1^m-2*x2 ... x2^m-1).
Tässä * on kertomerkki ja m-1 ja m-2 ovat eksponentissa.
Eihän tämä millään voi pitää paikkansa. Vai voiko? Ja miksi?
Kiitos avusta!
Oppikirjassamme väitetään: x1^m - x2^m = (x1 - x2)(x1^m-1 x1^m-2*x2 ... x2^m-1).
Tässä * on kertomerkki ja m-1 ja m-2 ovat eksponentissa.
Eihän tämä millään voi pitää paikkansa. Vai voiko? Ja miksi?
Kiitos avusta!
Vastaukset 4
Vanhimmat
Ensin pitää määritellä, että x1,x2 ovat reaalilukuja ja m positiivinen kokonaisluku. Koitapa kertoa oikea puoli auki ja katsoa, mitkä termit kumoutuvat tai vaikka induktiota m:n suhteen.
pitää paikkansa.
Sinun pitää vain kertoa tuo oikean puolen kertolasku 'auki', jolloin huomaat, että välitermit kumoavat pareittain vastakkaismerkkisinä toisensa ja jäljelle jäävät vain ensimmäinen ja viimeinen termi, ts. tuo vasemman puolen lauseke.
Nyt mulla ei vain jotain täsmää, vaikka ei tässä pitäisi olla mitään ihmeellistä. Eli kerron vain oikean puolen jälkimmäisen sulkulausekkeen termit ensin x1:llä ja sitten -x2:lla.. (eikö?). Jos m = 4, sain siitä -x1^4*x2 - x1^3*x2^2 - x1^2*x2^3 - x1*x2^4.
Eli en saanut samaa. Missäköhän vika?
Ehkä pitäisi mennä takaisin peruskouluun.. Outo ajatteluvirhe multa.
Mutta kiitos avusta :)