Kun seitsemän ihmistä asettuu sattunnaisesti istumaan pöydän ääreen, millä todennäköisyydellä tietyt kaksi henkilöä päätyvät vierekkäin?
Kun ensimmäinen henkilö on istuutunut, niin toinen voi valita paikkansa kuudella eri tavalla, joista kaksi on suotuisia. Kysytty todennäköisyys on siis 2/6 eli 1/3.
Vastaukseni on kuulemmma väärä. Oikea vastaus on 2/7. Missä vika?
Kun ensimmäinen henkilö on istuutunut, niin toinen voi valita paikkansa kuudella eri tavalla, joista kaksi on suotuisia. Kysytty todennäköisyys on siis 2/6 eli 1/3.
Vastaukseni on kuulemmma väärä. Oikea vastaus on 2/7. Missä vika?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Toki sinun täytyy ottaa laskelmiisi seitsemäskin.
Ei tarvitse. On aivan sama mihin toinen niistä kahdesta istuu. Valitsi hän minkä paikan tahansa, on tilanne symmetrinen. AP:n vastaus, 1/3, on oikein.
Pöytä ei ole pyöreä vaan suorakaiteen muotoinen. Henkilöt voivat istua *-paikkoihin:
* * * * * * *
Tn. että 1. henkilö istuu reunaan on 2/7.
Tn. että 2. henkilö istuu silloin viereen on 1/6.
Tn. että 1. henkilö ei istu reunaan on 5/7.
Tn. että 2. henkilö istuu silloin viereen on 2/6.
2/7*1/6 5/7*2/6 = 2/7, mikä on oikea vastaus.
Mistä tietää pöydän muodon, jos ei ole sanottu? Mulla on tässä huoneessa kaksi pöytää, toinen on ympyrän ja toinen ellipsin muotoinen.
Tilanteet 2x2, 3x3, 4x4 istumapaikkaa jne. on varmaankin käsiteltävä kukin erikseen.
Vierekkäin istuviksi ei tietenkään ymmärretä niitä, jotka istuvat samalla sivulla, mutta joiden välissä on yksi tai useampia tyhjiä paikkoja, eikä myöskään niitä, jotka istuvat saman kulman välittömässä läheisyydessä, mutta eri sivuilla. Entä, jos pöytä on 3-, 5-, 6-, 7- tai jne., jne. -kulmainen? Entä, jos pöytä on 3D/2D:n asemasta vaikka 4D-avaruuden säännöllinen 3D-kappale, jonka jokaisella särmällä on vaikkapa 2 'istumapaikkaa' tms.?
Nimimerkki 'epätietoinen'
- pöytä ulottuu huoneen päästä päähän, eikä päädyissä voi täten istua
- pöydän muodostaa painottomassa tilassa leijuva pallo, jonka ääreen sisunautit kokoontuvat
- päytä on torax-pinta
- jne.
Tehtävä on huonosti muotoiltu: tarvitaan pöydän muoto ja/tai "vierekkäinistumisen" määritelmä.
Päättelystäsi saa sen kuvan, että oletat näiden "tiettyjen kahden" henkilön menevän istumaan siten, että ensimmäinen henkilö menee ensin ja sen jälkeen tämä toinen henkilö ja sitten vasta muut. Kysymyksestä "Kun seitsemän ihmistä asettuu sattunnaisesti istumaan pöydän ääreen, millä todennäköisyydellä tietyt kaksi henkilöä päätyvät vierekkäin?" ei kuitenkaan käy ilmi tällaista ehtoa.
Jos siis oletamme, että henkilöt menevät vielä istumaan täysin satunnaisessa järjestyksessä, niin on otettava huomioon, että on olemassa tapauksia, joissa kyseiset henkilöt eivät pääse lainkaan istumaan vierekkäin.