miten esim.
e^(-x^2 ) * x
integroidaan (x:n suhteen)?
e^(-x^2 ) * x
integroidaan (x:n suhteen)?
integrointi
ihmeellistä
4513
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Muista yhdistetyn funktion derivoimissääntö:
((f o g)(x))' = f'(g(x)) g'(x).
Tässä f(x) = e^x ja g(x) = -x^2.
Nyt (e^(-x^2))' = e^(-x^2) (-2x), koska (e^x)' = e^x ja (-x^2)' = -2x.
Siis e^(-x^2) * x = (e^(-x^2))' * (-1/2), huomaatko miksi?
Siis int(e^(-x^2) * x)dx =
int((d((e^(-x^2)))/dx) * (-1/2) dx) =
int((-1/2)d(e^(-x^2))) =
(-1/2)(e^(-x^2)).
Kokeile paperilla, niin näet paremmin.
Jos ei integraalia näe suoraan voi käyttää sijoitusta e^(-x^2)=t, jolloin
-2xe^(-x^2)dx=dt ja dx=-dt/2xe^(-x^2)
(e^(-x^2)*x) , merkitään sitä K:lla.
Ja alkuperäinen integraali on sitten Int (K)dx=Int(K)*(-dt)/2K=-dt/2=-t/2=
-e^(-x^2)/2
Mihinkäs se C termi unohtui?
Pahoittelut! ;)