Tehtävä lukion oppikirjasta (Calculus): "Erään kaksikielisen maan asukkaista 74 % puhuu ranskaa ja 62 % saksaa. Kuinka monta prosenttia asukkaista puhuu molempia kieliä?"
Eikö tuo ole sama kuin todennäköisyys P(x puhuu ranskaa ja x puhuu saksaa) = 0,74 * 0,62 = 0.4588 = 46 % (x on satunnaisesti valittu henkikö ko. maasta)? Kirjan mukaan oikea vastaus on 36 %.
Eikö tuo ole sama kuin todennäköisyys P(x puhuu ranskaa ja x puhuu saksaa) = 0,74 * 0,62 = 0.4588 = 46 % (x on satunnaisesti valittu henkikö ko. maasta)? Kirjan mukaan oikea vastaus on 36 %.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Vaihtoehdot ovat
1. puhuu saksaa ja puhuu ranskaa (todennäköisyys X)
2. puhuu saksaa ei puhu ranskaa (todennäköisyys Y)
3. puhuu ranskaa ei puhu saksaa (todennäökisyys Z)
4. ei puhu ranskaa eikä saksaa (todennäköisyys A)
Koska maa on kaksikielinen niin 4 vaihtoehto ei voi olla voimassa, joten A=0.
X Y Z A=1, eli
X Y Z=1.
X Y=0,62
X Z=0,74
Ratkaise yhtälöryhmästä X,Y,Z ja X on kysytty!
Homma menee monimutkaiseksi jos maassa on sellaisiakin jotka eivät puhu kumpaakaan kieltä eli
uskonnolliset "kielillä" puhujat.
Olin ratkaissut tehtävän noinkin, mutta tahtoisin tietää mitä vikaa tässä tavassa on:
Todennäköisyys että henkilö puhuu saksaa on 0,62. Todennäköisyys että henkilö puhuu ranskaa on 0,74. Todennäköisyys että henkilö puhuu saksaa ja ranskaa on 0,62 * 0,74 = 0.4588.
"Todennäköisyys että henkilö puhuu saksaa on 0,62. Todennäköisyys että henkilö puhuu ranskaa on 0,74. Todennäköisyys että henkilö puhuu saksaa ja ranskaa on 0,62 * 0,74 = 0.4588."
Todennäköisyydet voi kertoa toisillaan vain, jos tapahtumat ovat riippumattomia, ts. eivät vaikuta toinen toistensa todennäköisyyksiin. Nyt TN sille, että henkilö, joka puhuu saksaa, puhuu myös ranskaa, ei välttämättä ole 0,74 vaan jotain vähemmän. Eihän 74 % saksaa puhuvista välttämättä puhu ranskaa, vaan *koko väestöstä* 74 % puhuu ranskaa.
Olisikohan näin:
100 %-74 %=26 % puhuu pelkästään saksaa
100 %-62 %=38 % puhuu pelkästään ranskaa
Loput 100 %-26 %-38 %=36 % puhuu sekä saksaa että ranskaa
Eli onko otsikon "todenäköisyys" alla edellä esitetty ratkaisu yksinkertaisin oikea.