On 3 kolikkoa joita heitetään. Mikä on kokonaistodennäköisyys sille että joku kolikoista on klaava ?. Jos P(1) = 0.5 ja P(2) = 0.5 ja P(3) = 0.5 niin todennäköisyys sille että joku niistä on klaava voisi olla
P = P(1) P(2) P(3) - P(1)*P(2)*P(3) vaan eipäs olekkaan, koska tulokseksi saadaan luku > 1.0 joka ei liene
oikein.
Kahdella kolikollahan tapaus menee vissiin tyyliin
P = P(1) P(2) - P(1)*P(2)
Mikä mättää ???
P = P(1) P(2) P(3) - P(1)*P(2)*P(3) vaan eipäs olekkaan, koska tulokseksi saadaan luku > 1.0 joka ei liene
oikein.
Kahdella kolikollahan tapaus menee vissiin tyyliin
P = P(1) P(2) - P(1)*P(2)
Mikä mättää ???
Vastaukset 5
Vanhimmat
P(vähintään 1 klaava kolmesta kolikonheitosta)=1-P(kaikki kruunia kolmesta kolikonheitosta).
Jos tämä ei ollut kysymyksesi, niin kannattaa tarkentaa mitä oikeastaan kysyt. Mielestäni ongelmanasettelusi on todella sekava ja tulkinnanvarainen.
Lopuksi vielä: mihin logiikkaan nuo kaavasi perustuvat?
En tässä jaksa pohtia, mikä mättää, mutta päättelen, että jos heittokierroksia on vain yksi tai heittoja yleensäkin nimenomaan kolme, niin väh. yhden klaavan todennäköisyys muodostuu kolikoittain 0,5 0,75 0,875. Todennäköisyys ei siis pääse nousemaan 1:een, olipa kolikoita miten monta tahansa.
Kaava P = 1 - P(1)*P(2)*P(3) muuten antaa saman tuloksen ja pätee sovellettuna kaikilla kolikkomäärillä.
Kahden kolikon tapauksessa oikea tulos 0,75 on kaavallasi P = P(1) P(2) - P(1)*P(2) vain sattuma?
Tietokonesimulaationi satunnaisluvuilla vahvistaa (likimääräisesti) tuon tuloksen 0,875. Tarkemmin:
P(0 klaavaa kolmesta kolikonheitosta)=0.125
P(1...)=0,375
P(2...)=0,375
P(3...)=0,125
Nämä todennäköisyydet ja varsinaisen laskutehtäväsi tuloksen saisi suoraan binomijakaumasta (n=3, p=0,5)
Tajusit vallan helposti mistä on kyse, edellinen postaaja ei, tai sitten ylimielisyyttään piti nälviä.
Todellakin P = P(1) P(2) - P(1)*P(2) onkin erikoistapaus eikä sitä voi laajentaa yleiseksi ratkaisuksi ehdottamallani tavalla.
Tuli itsekkin tehtyä c# ohjelma joka todentaa vastaukseski 0,875.
Kiitos asiallisesta vastauksesta :)
Noita kaavoja mietiskellessä kannattaa aina välillä palauttaa mieleen mitä todennäköisyys viime kädessä tarkoittaa:
suotuisten lopputulosten määrä / kaikkien lopputulosten määrä.
Tässä tapauksessa mahdollisia lopputuloksia on niin vähän että voi laskea suoraankin. Jos kruuna on 1 ja klaava 0, mahdollisia tuloksia ovat: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 ja 111. Siis kahdeksan vaihtoehtoa, joista vain yksi (111) ei kuulu suotuisten joukkoon, joten todennäköisyys on 7 / 8 = 0,875.
Kyllähän tuo yhdisteen todennäköisyyden kaava on yleistettävissä esim. kolmelle:
Jos A = unioni kolmesta tapahtumasta A1 A2 ja A3, niin
P(A) = P(A1) P(A2) P(A3) - P(A1 ja A2) - P(A1 ja A3) - P(A2 ja A3) P(A1 ja A2 ja A3)
Tuota voi itselleen perustella vaikka piirtelemällä niitä ympyröitä sinne suorakaiteeseen (Vennin Diagrammeja).
Huomaatko yleistä kaavaa?