Onko seuraava oikea ja "optimaatinen" ratkaisu kysymykseen "kumpi luku on isompi 2^200000 vaiko 10^60000" ? Tehtävä on ratkaistava laskimella joka ei pysty suoraan käsittelemään näin suuria lukuja.
log (2^200000) = 200000 * log(2) = 60205,999
log (10^60000) = 60000 * log(10) = 60000
joten 2^200000 > 10^60000
Entäpä miten iso pitäisi 2:n eksponentin olla että luku olisi suunnilleen yhtäsuuri kuin 10^60000?
log (2^x) = log (10^60000) = 60000
x * log(2) = 60000
x = 60000 / log(2) = 199315,7
eli 2^199315,7 on suunnilleen 10^60000
log (2^200000) = 200000 * log(2) = 60205,999
log (10^60000) = 60000 * log(10) = 60000
joten 2^200000 > 10^60000
Entäpä miten iso pitäisi 2:n eksponentin olla että luku olisi suunnilleen yhtäsuuri kuin 10^60000?
log (2^x) = log (10^60000) = 60000
x * log(2) = 60000
x = 60000 / log(2) = 199315,7
eli 2^199315,7 on suunnilleen 10^60000
Vastaukset 4
Vanhimmat
Tjaah, eiköhän se mene ihan lineaarisesti eli lukujen 2^200000 ja 10^60000 välinen suuruussuhde on sama kuin lukujen 2^20 ja 10^6 välinen suuruussuhde.
Lukujen 2^200000 ja 10^60000 välinen suuruussuhde on sama kuin lukujen 2^20 ja 10^6 välinen suuruussuhde KOROTETTUNA POTENSSIIN 10000.
Lukujen a ja b suuruussuhteella voi tarkoittaa yhtä vaihtoehtoa seuraavista kolmesta:
- luvut ovat yhtäsuuria
- a on suurempi kuin b
- b on suurempi kuin a
laskusääntöjä niin, että pääset laskimen kokonaislukualueelle.
Laske siis vaikkapa näin:
2^200000/10^60000
=2^(20*10000 )/ 10^(6*10000)
=(2^20)^10000 / (10^6)^10000
=(2^20/10^6)^10000
=(1048576/1000000)^10000
>1, koska 1048576/1000000>1.
Siis 2^200000>10^60000
Yleensä noiden numeeristen likiarvojen käyttöä pitäisi todistustehtävissä välttää.