Osoita, että yhtälö x^2 - y^2 = a määrittelee funktion f(x,y) = e^(x^2) * e^(-y^2) x^4 - 2 x^2 y^2 y^4 kaikilla vakion arvoilla e R.
Tuostahan saadaan f(x,y) = e^(x^2 - y^2) (x^2 - y^2)^2 , mutta en ymmärrä kuinka tästä nyt saa pyöriteltyä todistuksen... pitääkö tuo vain laittaa = a ja laskea auki?
Tuostahan saadaan f(x,y) = e^(x^2 - y^2) (x^2 - y^2)^2 , mutta en ymmärrä kuinka tästä nyt saa pyöriteltyä todistuksen... pitääkö tuo vain laittaa = a ja laskea auki?
Vastaukset 2
Vanhimmat
sijoittamalla tule: f(x,y)=( e^a) (a^2), jolloin jokaista reaalista a:n arvoa vastaa reaalinen funktion f(x,y) arvo, ja silloin tuo yhtälö on funktion määritellyt ?
Sijoittamalla yhtälöstä ratkaistut x^2 ja y^2 funktioon f(x,y) saadaan funktiolle vakioarvo: e^a a^2.
Silloin tuo yhtälö on sen funktion määrittänyt.
(Jos yhtälönä olisi ollut esim. x^2 y^2=a, niin sijoituksen jälkeen olisi päädytty takaisin samaan funktioon.
Tämä yhtälö ei olisi määrittänyt sitä.)