Pyörittelin muutamia laskuja ja niistä olisi kysyttävää.
Jos suorakulmion piiri on 40 cm ja pinta-ala 96 cm2, niin mitä ovat sivun pituudet. Itse tein yhtälöt
2x 2y=40 cm
xy=96 cm
Ratkaisin toisen asteen yhtälön avulla, että jompikumpi on 14,9 cm ja toinen 5,1 cm. Tällä menee ensimmäinen oikein, mutta toinen päin helvataa. Mikä oikein mättää?
Sitten vielä tarkistus: onko neliöjuuri 0 olemassa? Eli onko sen ratkaisu vain nolla?
Jos suorakulmion piiri on 40 cm ja pinta-ala 96 cm2, niin mitä ovat sivun pituudet. Itse tein yhtälöt
2x 2y=40 cm
xy=96 cm
Ratkaisin toisen asteen yhtälön avulla, että jompikumpi on 14,9 cm ja toinen 5,1 cm. Tällä menee ensimmäinen oikein, mutta toinen päin helvataa. Mikä oikein mättää?
Sitten vielä tarkistus: onko neliöjuuri 0 olemassa? Eli onko sen ratkaisu vain nolla?
Vastaukset 13
Vanhimmat
"Ratkaisin toisen asteen yhtälön avulla, että jompikumpi on 14,9 cm ja toinen 5,1 cm. Tällä menee ensimmäinen oikein, mutta toinen päin helvataa. Mikä oikein mättää?"
14,9 ja 5,1 ovat väärät juuret. Näytähän, millainen toisen asteen yhtälö sinulla on, ettei siinä nyt vain olisi jotain hämminkiä. Ideasi on kyllä aivan oikea.
"Sitten vielä tarkistus: onko neliöjuuri 0 olemassa? Eli onko sen ratkaisu vain nolla? "
Kysypä itseltäsi, onko olemassa lukua, jonka toinen potenssi on 0. Jos on, niin se on sitten neliöjuuri nollasta. Jos ei ole, niin sitten ei nollalla ole neliöjuurta.
Yhtälöt ovat (melkein*) oikein, mutta entä sitten? Mistä sen nollan neliöjuuren tempaisit tarkistukseen?
2x 2y = 40 ---> x y = 20 ---> x = 20 - y
Sijoittamalla toiseen yhtälöön saadaan -y^2 20y -96 = 0, josta y:lle tulee perusratkaisukaavalla juuret 12 ja 8, joista kumpikin ei-negatiivisena ja pienempänä kuin 20 kelpaa, ja toinen on siis tässä tapauksessa x:n arvo. Siis sivut ovat 12 ja 8, sama kumpaa pidät x:nä ja kumpaa y:nä.
Tarkistus: 2*12 cm 2*8 cm = 40 cm, ja 12 cm*8 cm = 96 cm^2.
* P.S. Tarkkaan ottaen toinen yhtälö xy = 96 cm^2. Tässä virhe ei nyt pahemmin haittaa, kun laskut voidaan suorittaa ymmärrettävästi ilman senttimetrejä tuloksen kärsimättä, mutta auta armias, jos fysiikassa et ole tarkkana myös laatujen kanssa.
Tuo nollan neliöjuuri ei liittynyt tähän tehtävään mitenkään. Mulla on varmaan jokin ihmeen laskuvirhe tai ajatuskatko, koskaan yleensä tuolla ratkaisukaavalla pitäisi mennä ihan ok.
-20 /- neliöjuuri 20^2-4*(-1)*(-96) / 2'(-1)
Näytät tuntevan kaavan. Kiljoitusvirlhreitä tosin: viimeinen termi on 2*(-1), ja sulkuja puuttuu. Opettele tarkaksi niiden kanssa! Ongelma kyllä jokaiselle, kun ei viesteissä voi käyttää kaavaeditoria.
Sillä se menee, kunhan lasket oikein, tallenna vaikka välituloksia vaihe vaiheelta, niin et eksy. Tuloksenhan jo tiedät
Nelijuuri nollasta on määritelty: √0 = 0. [0^2 = 0.]
(Muistathan, että 0^0 ei kuitenkaan ole määritelty.)
Sinulla on oikea idea, mutta olet ratkaissut yhtälöparin väärin.
Se on hyvä työkalu tehtävien tarkistamiseen. Tässä tapauksessa kysymys kuuluu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve {2x 2y=40, xy=96} for {x,y}
Wolframalpha auttoi, mutta en saa mitenkään juuriksi noita siitä toisen asteen yhtälön kaavastani! Ihan outoa.
Lisäksi ongelmia tuottaa kolmannen asteen yhtälön jakaminen jakokulmassa.
Kun on x^3-2x=-1, niin tässä sotkee älyttömästi toisen asteen termin puuttuminen. Sain jakajaksi x-1, mutta tulokseksi x^2 x 1, josta ei taas saa ratkaisukaavalla muuta kuin negatiivisen luvun neliöjuureen.
Entäpä, miten korotetaan neliöön 2x^2 4x - häiritsee tuo kakkonen x:n edessä :/
Kyllä siitä toisen asteen yhtälön ratkaisukaavasta tulee se, mitä ylempänä esitin! Sulla on joku piintynyt laskuvirhe varmaan, olisiko merkkivirhe tms.?
Mihin sitä jakokulmaa tarvitset 3. asteen yhtälön ratkaisussa? Tai en minä ainakaan tiedä, mitä hyötyä siitä olisi.
Kirjoitat yhtälön x^3 - 2x 1 = 0 ---> x(x^2 - 2) 1 = 0. Kun vähän tuijottelet, niin huomaat, että ainoa juuri on x = 1.
(a b)^2 = a^2 2ab b^2. Tässä a= 2x^2 ja b = 4x. Siitä avaan kertomaan ja ynnäämään! Esim. a^2 = 4x^4 jne.
(x-1)(x^2 x 1) = x^3 x^2 x-x^2-x-1 = x^3-1, joten jakolaskusi oli väärin. Kannattaa aina tarkistaa nämä kertolaskulla.
x^3-2x 1 on kyllä jaollinen (x-1):llä. Tuloskin oli sinulla yhtä etumerkkiä lukuunottamatta oikein. Ehkä pääset tällä eteenpäin?
(2x^2 4x)^2 = (2x^2 4x)(2x^2 4x) = (2x^2)(2x^2) 2(2x^2)(4x) (4x)(4x)
Muista, että esim. (4x)^2 on (4x)(4x) = (4^2)(x^2) eikä 4x^2.
"Kirjoitat yhtälön x^3 - 2x 1 = 0 ---> x(x^2 - 2) 1 = 0. Kun vähän tuijottelet, niin huomaat, että ainoa juuri on x = 1."
Ei ole ainoa ainoa juuri.
x^3-2x 1 = (x-1)(x^2 x-1)
Juuret siis 1 ja toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla -1 √5 sekä -1 - √5, jos oikein laskin.
Tuijottelu ei taidakaan olla hyvä ratkaisumenetelmä :-). Jostain syystä eli laiskuuttani katselin kokonaislukuratkaisuja.
Eikös tuo -1 - SQRT(5) pidä vielä jakaa kakkosella? En nyt viitsinyt tarkistaa toteuttaako sekään alkuperäisen yhtälön, -1 - SQRT(5) ei ainakaan.
No niinhän se pitää. Eli (-1 - √5)/2 lienee oikein. Huolimattomia näköjään oltiin molemmat. Toivottavasti alkuperäinen kysyjä oppii virheistämme. :)