Tiedän että 2 noppaa heitettäessä niiden summan odotusarvo on 7 eli se on todennäköisin summa. Nyt haluaisin tietää, mikä on todennäköisin summa kun arvotaan kolme kokonaislukua väliltä 1-20. Onko tällaisten laskemiseen jokin helppo tapa?
Odotusarvo
odotusarvomies
3553
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Ensin pitäisi korjata tuo väärinkäsitys, että odotusarvo olisi yleisesti todennäköisin arvo (tämän kuvan viestistäsi sain). On totta, että kahden nopan heittämisessä todennäköisin silmälukujen summan arvo on 7, joka sattuu myös olemaan odotusarvo tässä tapauksessa.
Todennäköisimmän arvon kolmen kokonaisluvun summalle löydät muodostamalla tuon summan jakauman ja katsomalla mitä summan arvoa esiintyy eniten.
Tasajakaumisilla arvontatuloksilla (nopan heitto tai vastaava) usean arvonnan (heiton) summan odotusarvo (ja jos noppia heitetään enemmän kuin yksi, myös todennäköisin tulos) on koko mahdollisen tulosvälin keskipiste.
Kolme arvontaa väliltä 1..20 tuottaa mahdollisen summavälin 3..60. Odotusarvo on siis (3 60)/2 = 31,5 ja todennäköisimmät tulokset 31 ja 32 (molemmat yhtä todennäköisiä).
Samaan tulokseen pääset toteamalla, että yhden arvonnan odotusarvo on 10,5 ja kolmen arvonnan siis 3 kertaa tuo.
Ensimmäiselle vastaajalle: tiedän, ettei yleensä ottaen odotusarvo ole todenäköisin vaihtoehto, useinhan se on myös mahdoton. Mutta tuo jakauman muodostaminen, mietin että olisiko siihen jokin helppo kierto koska siitähän kynällä ja paperilla tulee melko iso toimitus.
Nyt kuitenkin sain toivomani vastauksen toiselta vastaajalta. Olisihan se pitänyt ymmärtää, itse toki tajuan että keskimmäisen on järjen mukaan oltava todennäköisin tällaisessa jakaumassa. Mutta olin niin hölmö että pidin lukua 3 yhden nopanheiton keskituloksena; en vaan huomannut että luvut eivät olekaan väliltä 0-6