1.Amplitudi 10 cm, jousivakio on 6,5 N/m. Nopeus on 30 cm/s kun punnus on tasapainokohdan ja ääripisteen puolessavälissä. Laske punnuksen massa ja värähdysaika sekä kiihtyvyys. Tästä en saa mitään aikaiseksi.
2.Hiukkasen poikkeama tasapainoasemasta on amplitudin puolikas. Kuinka monta prosenttia liike energia on kokonaisenergiasta ?
3. nopeus on 0,26 m/s kun hiukkasen poikkeama on tasaapainoasemasta 5,0cm on hiukkasen nopeus 0,24 m/s laske jaksonaika
Kirjassa on erittäin huonot esimerkit (momentti 2) joten voisko joku teistä vähän valaista minua esimerkeillä ?
2.Hiukkasen poikkeama tasapainoasemasta on amplitudin puolikas. Kuinka monta prosenttia liike energia on kokonaisenergiasta ?
3. nopeus on 0,26 m/s kun hiukkasen poikkeama on tasaapainoasemasta 5,0cm on hiukkasen nopeus 0,24 m/s laske jaksonaika
Kirjassa on erittäin huonot esimerkit (momentti 2) joten voisko joku teistä vähän valaista minua esimerkeillä ?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Eikö kukaan tiedä
Näitä kaavojahan on netti täynnä, en johda niitä.
Merkitään : w=sqrt(k/m) ja amplitudi =A=0,1 m
x=Asin(wt) , (vaihekulma on 0)
Derivoimalla: v=Aw*cos(wt) (nopeus)
Derivoimalla: a=-Aw^2*sin(wt) (kiihtyvyys)
Yläkuolokohdassa v=0 jolloin Awcos(wt)=0=>cos(wt)=0 ja wt=pii/2, josta aika yläkuolokohtaan on
pii/(2w), ja koko värähdysaika 4 kertaa tuo, eli T=2pii/w
Kohdassa A/2: ratkaistaan sin(wt) x:n yhtälöstä
A/2=A*sin(wt)=>sin(wt)=½ ja sijoitetaan v:n yhtälöön tuosta saatava cos(wt)
0,3=Aw*cos(wt)=Aw*sqrt(1-(½)^2), tuosta ratkeaa m
Kiihtyvyys a=-Aw^2* (½)
Seuraava kohta pitäisi mennä jos tuosta jotain ymmärsi ja energialausekkeet jostain kaivaa…
tätä sivua http://fi.wikipedia.org/wiki/Harmoninen_värähtelijä
samalla silmäilemällä saattaa tehtävä aueta..
myönnetään, että en minä noista vaihekulmista mitään ymmärrä, mutta jos lähtee liikkeelle tuosta:
x=Csin(wt) Dcos(wt) ja alkuehdosta x(0)=0, niin D=0, ja yhtälöiksi tulee:
x=Csin(wt) ja derivoimalla v=Cwcos(wt), ja nyt yläkuololkohdassa v=0, jolloin wt=pii/2 ja
A=Csin(pii/2)=> C=A ja yhtälöt:
x=Asin(wt)
v=Awcos(wt)
a=-Aw^2sin(wt)
mitään saa selvää, ja eihän se ole yläkuolokohdassa jos sanotaan että tasapainkoohdan ja ääripisteen välissä, eikö se ole sitte pii/8 ?
Tasapainokohdan ja ääripisteen väli on A eli amplitudi.
Tehtävässä kysytty kohta on A/2, ja siinä kohdassa on noita kolmea yhtälöä käytetty.
Noiden kolmen yhtälön johto ei tässä tärkeää ole, kunhan vain tietää mistä lähdetään liikkeelle ja tässä minun tekeleessäni lähdetään tasapainoasemasta ylöspäin, siten että punnuksella on jo alkunopeutta, joka sitten putoo ylöspäin mennessä.
Sitä yläkuolokohtaa tarvitsin vain sen värähdysajan laskemiseen, sekä vakion C määrittämiseen.
(Tai kyllä oikeastaan tämä pitäisi laskea lähtien ma=-kx ja ratkaista differentiaaliyhtälö, mutta eiköhän tämä ollut tässä)