Tehtävä siis kuuluu näin:
"Nettikauppa myy päivässä 60 CD levyä 10 euron hinnalla. Yhden euron korotus levyn hinnassa laskee myyntiä viidellä levyllä. Levyjen kustannukset yritykselle on 2,40e kappaletta kohti. Kuinka suuri myyntihinta tuotteelle on asetettava, jotta yrityksen voitto olisi 400e (Voitto=myyntitulot-kustannukset)? Levyjen myyntihinnan on oltava vähintään 10,00e"
Olen vääntänyt ja kääntänyt näitä numeroita nyt pari päivää, mutta jostain syystä en vaan saa muodostettua järkevää 2. asteen yhtälöä, jolla tää ratkeaisi, että jos joku viitsisi avittaa, niin kiva.
esim. tällaista skeebeliä olen saanut aikaan:
60 * (10 x) : (10 x) - 5x * (10 x) - 2,40 * (( 60*(10 x) : (10 x) - 5x )) = 400
Oliko oikein? Saa myös avittaa yhtälön ratkaisussa, kun itse jotenkin sen aina tyrin...
En löytäny mun macin näppäimistöstä edes hakasulkeita, niin laitoin tuollaiset tuplasulut samaa tarkoittamaan...
"Nettikauppa myy päivässä 60 CD levyä 10 euron hinnalla. Yhden euron korotus levyn hinnassa laskee myyntiä viidellä levyllä. Levyjen kustannukset yritykselle on 2,40e kappaletta kohti. Kuinka suuri myyntihinta tuotteelle on asetettava, jotta yrityksen voitto olisi 400e (Voitto=myyntitulot-kustannukset)? Levyjen myyntihinnan on oltava vähintään 10,00e"
Olen vääntänyt ja kääntänyt näitä numeroita nyt pari päivää, mutta jostain syystä en vaan saa muodostettua järkevää 2. asteen yhtälöä, jolla tää ratkeaisi, että jos joku viitsisi avittaa, niin kiva.
esim. tällaista skeebeliä olen saanut aikaan:
60 * (10 x) : (10 x) - 5x * (10 x) - 2,40 * (( 60*(10 x) : (10 x) - 5x )) = 400
Oliko oikein? Saa myös avittaa yhtälön ratkaisussa, kun itse jotenkin sen aina tyrin...
En löytäny mun macin näppäimistöstä edes hakasulkeita, niin laitoin tuollaiset tuplasulut samaa tarkoittamaan...
Vastaukset 16
Vanhimmat
Tekemäni yhtälö siis pyrkii ilmaisemaan asian:
Kokonaishinta - kulut = 400e
jossa hinnan korotus siis ilmaistaan x:llä.
En valitettavasti ymmärtänyt yhtälöehdotustasi. Jotain siinä ainakin on pielessä, sillä parissa kohtaa siinä jaetaan samalla lausekkeella, jolla on juuri kerrottu, ja nämähän kumoavat toisensa.
Yleensä itse etenen tällaisissa tehtävissä vaihe vaiheelta, jotenkin seuraavaan tapaan.
Hinnankorotus on siis x euroa. Tällöin levyn hinta on (10 x) euroa. Levyjä myydään tällöin ..... kpl. Levyistä saadaan tällöin ..... euroa. Valmistuskustannuksia taas tulee ..... euroa. Tällöin saatu voitto on ..... euroa.
Täydennä tyhjät kohdat, joista viimeisessä on saatu voitto. Haluat, että voitto on 400 euroa, mistä saatkin yhtälön.
(60 - 5x) * (10 x) - (2,40 * 60 - 5x) = 400
kappalemäärä hinnanalennus kulut per kappale
(60-5x) * (10 x) - 144 -12x = 400
600 60x - 50x - 5x>2 - 144 - 12x = 400
456 - 2x - 5x>2 = 400 // -400
56 - 2x - 5x>2 = 0
a= -5, b= -2, c= 56
Tämän kun ratkaisin 2. asteen yhtälön ratkaisukaavalla, niin positiiviseksi tulokseksi sain 3,15, eli hinnan pitäisi olla 13,15. Oikea hinta on kuitenkin 16,20e. Eli väärässä ollaan taaskin. Enpä tajua, en.
Yhtälösi idea on oikea, mutta siitä puuttuu yhdet sulkeet. Ethän halua laskea 2,40 * 60 - 5x eli kertoa vain 60:n 2,40:llä vaan 2,40 * (60 - 5x).
Lisäksi teet merkkivirheen sieventäessäsi yhtälöä. Kun käsittelet yhtälön huolellisesti uudestaan, saat kyllä aivan oikean ratkaisun.
No nyt alkoi valoa pilkottaa...
Ärsyttää olla näin tyhmä, mutta opetteluahan tässä vasta harjoitetaan... Tuntuu että ongelmanani on sellainen perushuolimattomuus jolle itse olen melko sokea. Kiitän vaivasta!
Tarkastellaan ensin kysynnän (Q) riippuvuutta hinnasta (P). Kun P = 10, niin Q = 60. Nyt näkee helposti, että kun P = 32, niin Q = 0. Haetaan siis sen suoran yhtälö, joka kulkee pisteiden (10,60) ja (32,0) kautta. Saadaan Q = 87.3 - 2.73P. (Tulokset ovatkin sitten tästä lähtien likiarvoja).
Myyntitulot (R) ovat hinta x kysyntä eli PQ. sijoittanmalla edellinen Q:n paikalle saadaan
R= P(87.3 - 2.73P) = 87.3P - 2.73P^2.
Kustannukset (C) ovat 2.40Q. Sijoittamalla jälleen Q:n paikalle eka yhtälö saadaan
C = 2.40(87.3 - 2.73P) = 209.52 - 6.93P
Voitto Z = R - C = 400. Eli saat toisen asteen yhtälön, josta voiton 400 tuottava hinta ratkeaa. Enempää en ilkeä neuvoa. (Toivottavasti en tehnyt laskuvirheitä, logiikka ainakin on OK).
Aloin miettimään, miksi sen voiton pitäisi olla juuri 400? [Suomalainen voi olla sellainenkin, että vastaa, vaikka ei kysytä ... :-)].
Jos nuo edelliset laskut ovat oikein, niin firma saavuttaisi maksimivoiton myymällä hintaan 17.26, jolloin kaupaksi menisi 40 kpl (kokonaislukuun pyöristettynä) ja voitto olisi 594.40.
Tämä on itse asiassa helpompi laskea kuin tuo 400:n voittoon tähtäävä tehtävä. Voitto maksimoituu, kun yhden yksikön lisäämyynnin tuottama myyntitulo = vastaava kustannusten lisäys, eli eka derivaatat yhtä suuria. Noilla luvuilla dR/dP = 87.3 - 5.46P ja dC/dP = -6.93. Asettamalla nämä yhtä suuriksi, saadaan nuo tulokset, eikä tarvitse äheltää toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan kanssa. Sama tulos, jos kirjoittaa voittofunktion Z = R - C, ottaa siitä eka derivaatan, asettaa nollaksi, ratkaisee P:n jne.
Tehtävää voi myös hieman kritisoida. Siinä on annettu minimihinnaksi 10, mikä on turhaa. Jos tämä rajoite tungetaan mukaan, päädytään kvadraattiseen ohjelmointiin, mikä ei liene tarkoitus?
En tosiaan tullut ajatelleeksikaan, että tietysti polynomifunktiota voisi yrittää ratkaista myös tätä kautta hahmottamisen avulla. Olen tässä opiskellut itsenäisesti näitä lyhyen matikan perusteita, että vastauksessasi on vielä hieman pureskeltavaa, ennen kuin saan kaiken hyödyn siitä irti.
Olen törmännyt nyt useaan otteeseen seuraavankaltaiseen tehtäväasetteluun, ja edelleen asia pitäisi ratkaista 2. asteen yhtälön avulla. Ongelmana on vain se, että kyseinen kirja ei anna yhtään esimerkkiä tämänkaltaisista tehtävistä, enkä keksi miten asiaa pitäisi lähestyä. Tehtävä siis kuuluu.
"Nollasta eroavan luvun x ja sen käänteisluvun summa on 13/6. Määritä nämä luvut."
Pystyiskö saamaan vielä edes pienen vihjeen jotta pääsis alkuun?
Ensiksi kirjoitat tuon sanallisen tekstin yhtälönä:
x 1/x = 13/6
Sitten kun kerrot yhtälön x:llä, saat toisen asteen yhtälön:
x^2 1 = (13/6)x
Siitä sitten vain ratkaiset x:n.
Noin se lähtee. Kannattaa ehkä kuitenkin varoa laskimen käyttöä siten, ettei ajaudu likiarvojen puolelle, eli operoida siis murtoluvuilla. Dikskriminantin saa kyllä sellaiseen muotoon, että välttyy päättymättömiltä desimaaliluvuilta. Annetaan nyt vastauskin, kun kysyjä näyttää itse vakavissaan ponnistelevan: 3/2 ja 2/3.
Ehkä polynomifunktioiden ratkaisu on vähän, eikä ihan vähänkään, suurellinen termi tämän tehtävän yhteydessä. Puhutaan mieluummin verbaalisen tehtävän mallintamisesta tms.
Itseopiskelu matematiikassa on vaativaa ja kannustuksen arvoista: tsemppiä, tarmoa ja iloa oppimisesta!
Kiitän näin myöhässä tästäkin vastauksesta. Autoit paljon!
Olen miettinyt tosiaan sitäkin, että periaatteessa olisin valmis järkevään korvaukseenkin siitä että joku taho avustaisi niissä ongelmakohdissa, mistä normaalisti opiskellessa voi kysyä opettajalta. Tämähän ei käytännössä vaatisi lukiot korkeampaa koulutusta, eikä valtavan suurta uhrautumista osaavalta henkilöltä (luullakseni:). Haluaisin myös pysyä anonyyminä projektin edetessä, ts. en haluaisi sotkea ketään tuttua/puolituttua hommaan. Luulisitteko, että kysyntä ja tarjonta kohtaisivat, jos hakisin esim. tämän foorumin välityksellä sellaista tahoa jonka kanssa voisin käydä pienimuotoista sähköpostikoulua? Korvaus pitäisi varmaan sopia "taksa per vastaus-periaatteella", koska en etukäteen tiedä kuinka paljon apua tulisin tarvitsemaan...
Voidaan sopia tarkemmin, [email protected]
... tämän tason tehtävistä edes mitään veloittaa. Ihan alkeisaivovoimistelusta käyvät. Pistä nyt sitten vaikka sixpacki kaljaa jossain vaiheessa, jos tunnet saaneesi apua. Ihan päätyökseni en kyllä ala konsulttina toimimaan. [email protected].