Jos on 4 massaprosenttista sokeriliuosta ja siihen lisätään 4kg sokeria, jonka jälkeen liuos on 6,5 massaprosenttista, kuinka paljon sokeria oli alun perin?
x = liuoksen massa ennen, y = liukoksen massa jälkeen
ennen: vesi 0,96x sokeri 0,04x
jälkeen: vesi 0,935y sokeri 0,065y
Veden massa pysyy samana, joten 0,96x = 0,935y Sokeria lisättiin 4 kg, eli y-x = 4
Tästä saadaan yhtälöpari
0,96x = 0,935y ||-0,935y y-x = 4 || kertaa 0,96
0,96x-0,935y = 0 0,96y-0,96x = 3,84 lasketaan yhtälöt yhteen
0,025y = 3,84 ||:0,025
y = 153,6 -> Massa jälkeen sokerin lisäyksen, massa ennen 153,6-4 = 149,6 kg 149,6x0,04 = 5,984 (kg)
En ole sitten täysin varma onko oikein...
0Äänestä
hanse..
suoraan tehtävästä kirjoitettuna
(4M/100) 4=(6,5/100)*(M 4) (4M/100) 4=(6,5M/100) 0,26 2,5M/100=3,74 4M/100=3,74*4/2,5=5,984 noin 6kg
0Äänestä
M
anteeksi mutta mitä tämä "M" tarkoittaa lausekkeessa ?
0Äänestä
hanse..
se on sen alkuperäisen sokeriliuoksen massa. Siis sen missä sokrua on 4%.
Kirjoitin todella hölmösti. Olisi pitänyt kirjoittaa: ((4/100)*M)+4=(6,5/100)*(M+4)
ja koska kysyttiin mikä oli alkuperäisen sokerin määrä, niin yhtälöstä pitää ratkaista juuri lauseke (4/100)*M, siten että M ei enää yhtälön toisella puolella esiinny.
0Äänestä
dadada
hanse.. kirjoitti:
se on sen alkuperäisen sokeriliuoksen massa. Siis sen missä sokrua on 4%.
Kirjoitin todella hölmösti. Olisi pitänyt kirjoittaa: ((4/100)*M)+4=(6,5/100)*(M+4)
ja koska kysyttiin mikä oli alkuperäisen sokerin määrä, niin yhtälöstä pitää ratkaista juuri lauseke (4/100)*M, siten että M ei enää yhtälön toisella puolella esiinny.
Vastaukset 9
Vanhimmat
x = liuoksen massa ennen, y = liukoksen massa jälkeen
ennen:
vesi 0,96x
sokeri 0,04x
jälkeen:
vesi 0,935y
sokeri 0,065y
Veden massa pysyy samana, joten 0,96x = 0,935y
Sokeria lisättiin 4 kg, eli y-x = 4
Tästä saadaan yhtälöpari
0,96x = 0,935y ||-0,935y
y-x = 4 || kertaa 0,96
0,96x-0,935y = 0
0,96y-0,96x = 3,84
lasketaan yhtälöt yhteen
0,025y = 3,84 ||:0,025
y = 153,6 -> Massa jälkeen sokerin lisäyksen, massa ennen 153,6-4 = 149,6 kg
149,6x0,04 = 5,984 (kg)
En ole sitten täysin varma onko oikein...
suoraan tehtävästä kirjoitettuna
(4M/100) 4=(6,5/100)*(M 4)
(4M/100) 4=(6,5M/100) 0,26
2,5M/100=3,74
4M/100=3,74*4/2,5=5,984 noin 6kg
anteeksi mutta mitä tämä "M" tarkoittaa lausekkeessa ?
se on sen alkuperäisen sokeriliuoksen massa. Siis sen missä sokrua on 4%.
Kirjoitin todella hölmösti. Olisi pitänyt kirjoittaa: ((4/100)*M)+4=(6,5/100)*(M+4)
ja koska kysyttiin mikä oli alkuperäisen sokerin määrä, niin yhtälöstä pitää ratkaista juuri lauseke
(4/100)*M, siten että M ei enää yhtälön toisella puolella esiinny.
anteeksi tyhmyyteni :D Mutta eli
(4M/100) 4=(6,5/100)*(M 4)
(4M/100) 4=(6,5M/100) 0,26
Oletetaan vaan aluksi., että sitä sokerlientä on vaan joku määrä M kg. Ei tiedetä paljonko.
Kuivaa sokrua oli siitä 4 %, eli 0,04*M
Siihen sitten lisätään sokrua 4 kg ja yhteensä tulee (0,04*M)+4 kuivaa sokrua
Sitten sanottiin, että kuivaa sokrua on lisäyksen jälkeen 6,5 % kokonaismäärästä, siis (liuoksen +lisätyn sokerin ) määrästä, eli 0,065*(M+4)
Yhtälöksi tulee: (0,04*M)+4=0,065(M+4) eli (0,04*M)+4=(0,065*M)+(0,065*4) eli 0,025*M=3,74
Tuosta saadaan M=3,74/0,025=149,6 kg. Tämän verran sokerilientä oli alussa, ja kun se oli 4 %:sta, niin
kuivaa sokrua oli alussa 0,04*149,6=5,984 kg , noin 6 kg
muuten meni perille hyvin mutta:
(0,04* M ) 4 = (0,065* M ) (0,065*4) ELI 0,025* ----> M =3,74
tavallista yhtälönratkaisutekniikkaa
(0,04*M) 4=(0,065*M) (0,065*4), vähennetään molemmilta puolilta (0,04*M), saadaan
4=(0,065*M) 0,26-(0,04*M), sitten vähennetään molemmilta puolilta 0,26, saadaan
4-0,26=(0,065*M)-(0,04*M), eli 3,74=(0,065-0,04)*M, ja tuosta tulee 3,74=0,025*M, ja nyt jaetaan
molemmat puolet luvulla 0,025, ja saadaan 3,74/0,025=M , joten M=149,6 kg
Alussa: m1/(m1 mv)=0,04 ;missä m1=sokerin massa alussa, mv=veden massa
=> mv=24m1
Lopussa: (m1 m2)/(m1 m2 mv)=0,065 ;missä m2=lisätyn sokerin massa
sij. mv ja ratk. m1
=> m1=(93,5/62,5)m2=5,984