Ylhäältä pudettu esine putoaa r-säteiselle ympyrälle todennäköisyydellä p. Mikä on tn, että se putoaa täsmälleen rajalle? Esine oletetaan pistemäiseksi. Muuttuuko kysytty tn, jos alkuehdossa on raja mukana tai ei ole?
Luovutin 5 vuotta sitten, ennen hulluks tulemista ;-). Nyt kiusaa taas. Onko tähän analyyttista ratkaisua? Kai jollain Monte Carlolla jotain löytyisi, jos ei?
Luovutin 5 vuotta sitten, ennen hulluks tulemista ;-). Nyt kiusaa taas. Onko tähän analyyttista ratkaisua? Kai jollain Monte Carlolla jotain löytyisi, jos ei?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Esine on pistemäinen eli äärettömän pieni ja raja on myös äärettömän ohut. Esine ei osu koskaan rajalle.
Ilmeisesti oletetaan, että ympyrän ympäristössä todennäköisyys on jakautunut tasaisesti. Muista, että todennäköisyys voidaan usein samaistaa pinta-alan kanssa. Sitten mieti, kuinka suuri pinta-ala on ympyrän kehällä, ja saat vastauksen.
"Esine ei osu koskaan rajalle."
Ei ole näin.
No sanotaan sitten että riippuu rajan leveydestä. Matemaattisen ihanteellisen äärettömän ohuen rajan kanssa matemaattisen ihanteellinen äärettömän pieni esine ei kohtaa rajaa koskaan.
Voi osua rajalle, koska mikään ei sitä estä. Todennäköisyys tapahtumalle on kuitenkin nolla.
Mahdottoman tapahtuman todennäköisyys on 0, mutta moni ei ymmärrä että
se ei toimi toiseen suuntaan eli jos tapahtuman todennäköisyys on 0 niin tapahtuma ei välttämättä
ole mahdoton. Todennäköisyys on vain häviävä.
Ehkä se johtuu siiit\, että äärettömien joukkojen käsittely on vaikeaa.
Ympyrän ala =A
Rajan ala =B
Ympäristön ala =C
Ympyrään osumisen todennäköisyys = p = A/(A B C)=>pA pB pC=A
Ympäristöön osumisen todennäköisyys = s = C/(A B C)=>sA sB sC=C, josta C=s(A B)/(1-s)
p q s=1, jossa q = rajalle osumisen todennäköisyys , tulee s=1-p-q
sijoitetaan s : C:hen, ja C ylärivin yhtälöön, tulee: pA pB p(1-p-q)(A B)/(p q)=A
Tuosta tulee sieventämällä : pB=qA, joten q=pB/A
A=pii*r^2, B=(pii*R^2)-(pii*r^2), nuo sijoittamalla q=p((R^2/r^2)-1) , jossa R=rajan ulkosäde
Jos raja on olemassa , niin R>r , ja (q) todennäköisyys rajaan osumiseen on myös
se tärkein, että maali sijaitsee niin kuin tehtävässäkin sanotaan ( "ylhäältä pudotettu") kaivossa.