Miten L'Hopitalin sääntö käyttämällä voimme ratkaista funktion h(x) toisen derivaatan ottamatta 1. erivaattaa ensin?
Eikö L´Hopitalin sääntö tarkoita että mikäli f(x)/g(x) ei ole määritelty pisteessä x=a niin lim x->a f(x)/g(x) = lim x->a f´(x) / g´(x) edellyttäen että derivaat ovat jatkuvia ja että jälkimmäinen lauseke on määritelty?
Kuinka tätä kautta saa laskettua toisen derivaatan suoraan jollekin funktiolle, mitkä ovat "f(x) ja g(x)" ?
L´Hopitalin sääntö
Ihmeissääääään
4
558
Vastaukset
- Kytkijä
Mitä tarkoittaa toisen derivaatan ratkaiseminen?
- Nuuska Natu
Jos derivaattafunktio on itsessään derivoituva. esim. (huom merkki ^ tarkoittaa potenssia esimerkeissä)
Jos f(x)=4x^3 niin f`(x)=12x^2, jonka toinen derivaatta merkitään f``(x)=24x.
- ttuilija
Tämä on asiaa asian vierestä.
Sivulla http://keskustelu.suomi24.fi/debate/54 tuo nimi on muodossa ”L'hopitalin sääntö” mutta sivulla http://keskustelu.suomi24.fi/debate/3641 jo muodossa ”L'Hopitalin sääntö”.
Jos halutaan olla tarkkoja, niin lauseen sisällä pikku-l ja iso H ja vielä roska ^ tuonne o:n päälle: ”l'Hôpitalin sääntö”. Puhutaan myös Bernoullin säännöstä, koska sen keksivät mahdollisesti Bernoullin veljekset jo ennen Guillaume de l'Hôpitalia
http://fi.wikipedia.org/wiki/L'Hôpitalin_sääntö
http://en.wikipedia.org/wiki/L'Hôpital's_rule
http://mathstat.helsinki.fi/opiskelu/ot/Materiaalit/kandi.pdf - adweqweqwqw
Vastaus kysymykseen, että voiko L'Hopitalin säännöllä
yleisesti ottean laskea toisia derivaattoja ilman ensimmäisten
derivaattojen laskemisia on kyllä valitettavasti ei.
Se sääntö mene suurin piirtein niin, että jos
lim f(x), x --> a = 0
lim g(x), x --> a = 0
niin
lim g(x)/f(x) = lim g'(x)/f'(x)
kun x --> a. Se voidaan johtaa vaikka Taylorin sarjalla:
f(a dx) = f(a) f'(a) dx o(dx) = f'(a) dx o(dx)
g(a dx) = g(a) g'(a) dx o(dx) = g'(a) dx o(dx)
jolloin
f(a dx)/g(a dx)
= (f'(a) dx o(dx)) / (g'(a) dx o(dx))
= f'(a) / g'(a) kun dx --> 0
Jos f(a) = g(a) = 0 ja f'(a) = g'(a) = 0, niin vastaavasti
lim f(x) / g(x) = f''(a) / g''(a)
mutta jos f(a) = 0 ja g(a) = 0, mutta f'(x) != 0 ja g'(x) != 0,
niin silloin voidaan sääntöä soveltaa, jos tehdään muunnokset
f'(x)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1201777
Noniin rakas
Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi991588Lasten hyväksikäyttö netissä - Joka 3. nuori on saanut seksuaalisen yhteydenoton pedofiililtä
Järkyttävää! Lapsiin kohdistuva seksuaalinen hyväksikäyttö verkossa on yhä pahempi ongelma. Ulkolinja: Lasten hyväksikäy481109Kumpi vetoaa enemmän sinuun
Kaivatun ulkonäkö vai persoonallisuus? Ulkonäössä kasvot vai vartalo? Mikä luonteessa viehättää eniten? Mikä ulkonäössä?441000Multa sulle
Pyörit 24/7 mielessä, kuljet mun mukana, mielessä kyselen sun mielipiteitä, vitsailen sulle, olen sydän auki, aitona. M29929Nainen, olen tutkinut sinua paljon
Salaisuutesi ei ole minulle salaisuus. Ehkä teimme jonkinlaista vaihtokauppaa kun tutkisimme toisiamme. Meillä oli kumm50856Mies, eihän sulla ole vaimoa tai naisystävää?
Minusta tuntuu jotenkin, että olisit eronnut joskus, vaikka en edes tiedä onko se totta. Jos oletkin oikeasti edelleen s44822Olet myös vähän ärsyttävä
Tuntuu, että olet tahallaan nuin vaikeasti tavoiteltava. En tiedä kauanko jaksan tätä näin.37790Okei nyt mä ymmärrän
Olet siis noin rakastunut, se selittää. Onneksesi tunne on molemminpuolinen 😘56778Onko sulla empatiakykyä?
Etkö tajua yhtään miltä tämä tuntuu minusta? Minä ainakin yritän ymmärtää miltä sinusta voisi tuntua. En usko, että olet37760