miten pitäisi lähteä liikkeelle?
Muodosta jokin kokonailukukertoiminen toisen asteen yhtälö jonka ratkaisut ovat a) -11 ja 3 b) 1/4 ja 3/4
ja sitten olisi vielä toinenkin tehtävä
Kahden luvin summa on -2 ja tulo -15. Määritä nämä luvut.
Luvut ovat 3 ja -5, mutta miten se pitäisi perustella?
Kiitos jo etukäteen (:
Muodosta jokin kokonailukukertoiminen toisen asteen yhtälö jonka ratkaisut ovat a) -11 ja 3 b) 1/4 ja 3/4
ja sitten olisi vielä toinenkin tehtävä
Kahden luvin summa on -2 ja tulo -15. Määritä nämä luvut.
Luvut ovat 3 ja -5, mutta miten se pitäisi perustella?
Kiitos jo etukäteen (:
Vastaukset 8
Vanhimmat
perustuvat siihen, että toisen asteen yhtälössä y=ax^2 bx c, juurten summa on -b/a, ja tulo c/a
toisen asteen yhtälön
y(x) = (x-p1) (x-p2)
nollakohdat ovat yllättäin p1 ja p2. Toki kertomalla auki saadaan
y(x) = (x-p1) (x-p2) = x^2 - (p1 p2) x p1 p2
jossa nuo summa ja tulo näkyvätkin.
sain tuon ylemmän tehtyä, mutta vielä olisi tuo toinen jäljellä.. olen yrittänyt monella eri tavalla, eipä sitten meinaa onnistua millään :D olisiko vielä jotain neuvoja?
"Kahden luvin summa on -2 ja tulo -15. Määritä nämä luvut.
Luvut ovat 3 ja -5, mutta miten se pitäisi perustella? "
Jos luvut ovat x ja y, niin tällöin x y=-2 ja xy=-15. Ratkaise yhtälöpari ja totea, että ainot ratkaisut ovat x=3 ja y=-5 tai x=-5 ja y=3.
kiitos, mutta miten ratkaistaan tuollainen yhtälöpari, kun on yhteen- ja kertolasku?
Eka yhtälösta x y = -2 ----> y = -x - 2.
Sijoita tämä toiseen yhtälöön y:n paikalle ----> -x^2 - 2x - 15 = 0
Juuret saadaan tavallisella toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla.
tietenkin odotetaan, että ratkaisija hoksaa, että kahden luvun summa ja tulo ovat juuri ne toisen asteen yhtälössä olevat -b/a ja c/a, eli ne kysytyt luvut ovat noista saatavan toisen asteen yhtälön juuria.
ax^2 bx c=0=> x^2 b/ax c/a=0. Nyt on -b/a=-2=>b/a=2 ja c/a=-15, ja yhtälöksi tulee:
x^2 2x-15=0 ,ja ratkaisukaavalla x1=(-2 sqrt(4 60))/2=3 ja x2=(-2-sqrt(64))/2=-5
KIITOS!