Nyt ei meinaa taipua edes nämä alkeelliset jutut. Voisiko joku valaista miten tässä edetä, tai ehkä opastaa sopivan kirjallisuuden ääreen.
Olkoon x jokin n-ulotteinen vektori ja f(x) jokin reaaliarvoinen funktio (jonka minimiä etsitään, mutta unohdetaan se). Nyt x halutaan skaalata matriisilla M jolloin saadaan y=Mx ja M oletetaan ei-singulaariseksi. Olkoon nyt f2(y) = f(M^{-1}y).
Tehtävänä on laskea nabla f2(y) ja f2''(y) (eli Hessen matriisi).
Miten tässä pitää edetä? Lyö aivan tyhjää. Tehtävänanto on tuossa kokonaisuudessaan.
Olkoon x jokin n-ulotteinen vektori ja f(x) jokin reaaliarvoinen funktio (jonka minimiä etsitään, mutta unohdetaan se). Nyt x halutaan skaalata matriisilla M jolloin saadaan y=Mx ja M oletetaan ei-singulaariseksi. Olkoon nyt f2(y) = f(M^{-1}y).
Tehtävänä on laskea nabla f2(y) ja f2''(y) (eli Hessen matriisi).
Miten tässä pitää edetä? Lyö aivan tyhjää. Tehtävänanto on tuossa kokonaisuudessaan.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Jos vaikkapa x = (x1,x2) ja x = (a y1 b y2, c y1 d y2), niin ihan yksiulotteisilla säännöillä saadaan
df2/dy1
= d/dy1 f(a y1 b y2, c y1 d y2)
= a df/dx1(a y1 b y2, c y1 d y2) c df/dx2(a y1 b y2, c y1 d y2)
df2/dy2
= d/dy2 f(a y1 b y2, c y1 d y2)
= b df/dx1(a y1 b y2, c y1 d y2) d df/dx2(a y1 b y2, c y1 d y2)
Siispä jos A = (a b; c d), niin x = A y ja osaatkin varmaan kirjoittaa tuloksen matriisimuodossa. Hessen matriisin saa taas laskettua käyttämällä samaa sääntöä jokaiseen gradientin elementtiin erikseen.
Mjoo.. lienee parasta laskeskella noita läpi ensin ihan jollain 2-3 ulotteisilla tapauksilla ja kehitellä yleisempää kaavaa vasta sen jälkeen. Koitin purkaa tuota ihan elementtitasolle auki, mutta tuloksesta tuli aivan järkyttävä indeksiviidakko ja tipahdin kärryiltä alkuunsa. Arvelin sitten, että jokin helpompi tie tuohon täytyy olla, mutta taitaakin olla enemmän oman rutiinin puutetta kuin helpomman tien etsimistä.
Jatkanpa yrittämistä, kiitoksia vastauksesta.