Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Paraabeliprobleema

    Vanha kilpailutehtävä. Paraabelit y=ax^2 bx c ja y=dx^2 ex f eivät leikkaa toisiaan ja ad
    6473
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 6

    Vanhimmat

    En ole ihan varma riittääkö tämä, mutta kokeillaan:

    1. Koska ad

    Äänestä

    • "2. Koska paraabelit kaareutuvat kaikkialla poispäin x-akselista..."

      Pitää tietenkin olla:


      2. Koska paraabelit kaareutuvat kaikkialla poispäin x-akselin suuntaisesta parabelin huipun kautta kulkevasta suorasta...

      Äänestä

    • 2. kohta ei päde. Sivuaminen tarkoittaa leikkaamista, sillä paraabelit ovat tason osajoukkoja ja sivuamispiste on sama kuin näiden joukkojen leikkaus. Todistus ei siis ole pätevä.

      Äänestä

    • Treenaajamatikkamies kirjoitti:

      2. kohta ei päde. Sivuaminen tarkoittaa leikkaamista, sillä paraabelit ovat tason osajoukkoja ja sivuamispiste on sama kuin näiden joukkojen leikkaus. Todistus ei siis ole pätevä.

      No mutta jos sivuaminen lasketaan leikkaamiseksi, ei 2. vaihtoehto kuulu tehtävän vaatimuksiinkaan. Tällöin tarvitsee ainoastaan tarkastella paraabeleja, jotka eivät sivua (eivätkä tietenkään leikkaa) toisiaan, kohdan 3. mukaisesti. Suoria siis löytyy varmasti.

      Äänestä

    Koska ad dx^2 ex f kaikilla x, jotta ne eivät leikkaisi tai sivuaisi toisiaan. (Jos sivuaminen hyväksytään, niin sitten >=, eikä >).

    2. Paraabelien derivaatat ovat 2ax b ja 2dx e.

    3. On olemassa x, millä derivaatat saavat saman arvon:

    2ax b = 2dx e
    2ax-2dx = e-b
    2x(a-d) = e-b
    x = (e-b)/2(a-d)

    a-d ei voi olla nolla, jos ad y > dx^2 ex f (tai >=, jos paraabelit saivat sivuta toisiaan). Olkoon tämä piste A. Piirtäkäämme pisteen A kautta kulkeva suora S, jonka kulmakerroin on k.

    5. Ylöspäin aukeavan paraabelin derivaatta 2ax b < k kun x < m ja 2ax b > k kun x > m. Alaspäin aukeavan paraabelin derivaatta 2dx e käyttäytyy päinvastoin. Tästä johtuen kumpikin paraabeli loittonee suorasta S, jonka derivaatta kaikilla x on k.

    Suora S on etsitty suora.

    Äänestä

    3 diskriminanttia.

    Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    Treenaajamatikkamies kirjoitti:

    Vanha kilpailutehtävä. Paraabelit y=ax^2 bx c ja y=dx^2 ex f eivät leikkaa toisiaan ja ad

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu