Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Toisen kertaluvun DY

    Miten nähdään että y_1=sinx ja y_2=cosx ovat homogeeniyhtälön y'' y=0 ratkaisuja? (muuten kuin "selvästi")
    2223
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 2

    Vanhimmat

    Jos y=sin x
    niin y'=cos x ja y''=-sinx
    Eli selvästi y'' y=0
    Vastaavasti kun y=cos x -> y'=-sin x ja y''=-cos x

    Mutta miten tuon on joku alunperin keksinyt. Luultavasti on lähdetty liikkeelle
    perusfunktioista ja katsottu millaisia homogeenisiä yhtälöitä niistä voi muodostaa
    ja pikkuhiljaa todettu yleisiä sääntöjä ja lopulta todistettu vöittömät.

    Äänestä

    kovin virallisesti

    y″ y′=0 yrite: y=e^(rx), ja sijoitetaan yhtälöön, tulee:

    r^2*e^(rx) e^(rx)=0, josta e^(rx)*(r^2 1)=0, joten r=±i

    ja ratkaisu on: y= Ce^(ix) De^(-ix)

    Eulerin kaavaa: e^(ix)=cos(x) i*sin(x) käyttäen:

    y=C*cosx C*i*sinx D*cos(-x) D*i*sin(-x)=

    (C D)*cos(x) (C-D)*i*sin(x)=C1*cos(x) C2*sin(x)

    Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    seppi1010 kirjoitti:

    Miten nähdään että y_1=sinx ja y_2=cosx ovat homogeeniyhtälön y'' y=0 ratkaisuja? (muuten kuin "selvästi")

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu