Oletetaan, että meillä on satunnaismuuttuja X joka noudattaa jotain jakaumaa, jonka keskiarvo on nolla (tässä yhteydessä normaalijakaumaa, mutta sillä ei liene merkitystä?). Jos otetaan X:stä toistuvasti toteutumia ja summataan ne yhteen, niin meneekö summa nollaan? Tuntuisi, että menee, mutta koneella tämä ei toimi ja mietin ajattelenko jotain väärin.
Keskiarvo
aika pula
4620
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Siis otat otoksen tai otoksia satunnaismuuttujasta X.
Näiden otoksien keskiarvon ODOTUSARVO on 0, mutta eihän sen otoksen keskiarvo ole se 0 kuin harvoin.
Ei ole mitään todennäköisyyslakia joka pakottaisi otoksien keskiarvoa kohti odotusarvoa (tässä 0).
Mutta sen sijaan todennäköisyys että otoksen keskiarvo poikkeaa odotusarvosta pienenee kohti 0, kun otoskoko kasvaa kohti ääretöntä. Mutta vaikka otoskoko olisi ääretön ei tarkoita että keskiarvo olisi = odotusarvo. Mutta todennäköisyys sille että se ei ole on 0 (nollamittainen -huomaa ero mahdottomaan)
No toki tarkoitin odotusarvoa, kirjoitin kiireessä.
Eli asia on kuten ajattelinkin. Entä jos asiaa viedään hieman tarkemmalle tasolle. Oletetaan, että meillä on sm X joka noudattaa normaalijakaumaa N(0,s^2) jollain s. Jos nyt otan X:n realisoitumia sanotaan vaikka n kappaletta, niin miten voin arvioida sitä miten lähelle nollaa näiden realisoitumien summa todennäköisesti painuu? Muistelen hatarasti, että summan varianssi painui nollaan jollain tavalla.. olikohan että summan hajonta t on s/sqrt(n) tjsp? En tähän hätään löydä referenssiä tuosta ja tämä ei muutenkaan ole aivan sitä suorinta ydinosaamistani... :)
Kiitoksia avusta.
Muistuuhan ne mieleen kun aikansa päätä raapii. Keskiarvon varianssi n:n realisaation tapauksessa on X:n varianssin n:s osa. Eli joo, summan varianssi kasvaa termien lukumäärän mukaan eli on varianssien summa. Suoraan keskiarvon varianssi menee n:s osaan eli keskiarvon odotusarvo on nolla ja varianssi yksi n:s osa n:n muuttujan realisaatiossa (n:n kappaleen otoksessa).
Tämäpä selittää miksi ei tullut sellaisia tuloksia kuin oletin tulevan, muistin väärin.
"Totetuma" lienee otos kuten ffsf yllä arveli. Tarkoitatko, että lähestyykö otoskeskiarvojen summa nollaa, kun otoskokoa kasvatetaan? Kyllä lähestyy, tämänhän voi päätellä ihan intuitiivisesti, kun jakauman odotusarvoksi on annettu 0, googlaa "stokastinen satunnaismuuttuja" tms. Samoin otoskeskiarvojen keskiarvo (joka on oikeastaan sama kuin odotusarvo). Mitä ihmettä nuo varianssit tähän kuuluvat?