F(x) tunnetaan. Miten integroidaan miinus äärettömästä äxään x^n*dF(x)? Ei tuo notaatio oikein aukea. Kyseessä on satunnaismuuttujan funktion odotusarvon laskenta. Lunttaan ohjeita täältä:
http://imai.princeton.edu/teaching/files/Expectation.pdf
Jos dF(x)/dx = f(x), niin dF(x)=f(x)dx eli tulee x^n*f(x)*dx, mutta voiko tuota laskea jotenkin suoraan F(x):n "avulla"?
http://imai.princeton.edu/teaching/files/Expectation.pdf
Jos dF(x)/dx = f(x), niin dF(x)=f(x)dx eli tulee x^n*f(x)*dx, mutta voiko tuota laskea jotenkin suoraan F(x):n "avulla"?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Tuo Integraali[x^n*dF(x)] on vähän geneerisempi kuin Integraali[x^n*f(x)*dx], jossa f(x) on F(x):ää vastaava todennäköisyystiheys (joka ei aina ole olemassa). Tuolla on jotain asiasta:
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann–Stieltjes_integral
http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue–Stieltjes_integral
Jos haluat oikeasti laskea odotusarvon jatkuvalle satunnaisumuuttujalle, kannattaa käyttää tuota todennäköisyystiheys-versiota, koska silloin voi käyttää ihan niin perus integrointisääntöjä. Jos taas satunnaismuuttuja on diskreetti, tuo Stieltjes-versio redusoituu summaksi joka on se helpompi tapa laskea kuin integroida joidenkin delta-funktioiden yli.