Terve.
Muutaman päivän olen viettänyt parin ongelman kanssa, mihin toivoisin apua.
1. Olkoon G ryhmä johon alkio a kuuluu ja ord(a)=n. Pitäisi osoittaa, että jos n on pariton luku niin =, eli a:n ja a^2:n generoimat sykliset ryhmät ovat samoja.
2. Sitten pitäisi osoittaa, että jos ryhmällä G on aliryhmät H ja K sekä #H=p (p alkuluku), niin aliryhmien H ja K leikkaus on {1} tai H sisältyy K:hon. Tuon ensimmäisen väitteen eli leikkaus H^K={1} sain todistettua mutta jälkimmäinen tuottaa vaikeuksia.
Muutaman päivän olen viettänyt parin ongelman kanssa, mihin toivoisin apua.
1. Olkoon G ryhmä johon alkio a kuuluu ja ord(a)=n. Pitäisi osoittaa, että jos n on pariton luku niin =, eli a:n ja a^2:n generoimat sykliset ryhmät ovat samoja.
2. Sitten pitäisi osoittaa, että jos ryhmällä G on aliryhmät H ja K sekä #H=p (p alkuluku), niin aliryhmien H ja K leikkaus on {1} tai H sisältyy K:hon. Tuon ensimmäisen väitteen eli leikkaus H^K={1} sain todistettua mutta jälkimmäinen tuottaa vaikeuksia.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Ykkönen seuraa siitä, että (1,2n 1)=1=gcd(2,2n 1). Kakkosta varten mieti, mikä tulee olla p alkioisin ryhmän aliryhmän alkioiden lukumäärä.