Miten ratkaistaan kulma, jossa avaruuden suora ja xz-taso leikkaavat?
Osaan laskea suoran ja tason välisen kulman, jos tason yhtälö on annettu normaalimuodossa ax by cz d=0. Mutta tuo xz-taso hämää! Eli millainen on yleisen xz-tason normaalimuotoinen yhtälö?
Osaan laskea suoran ja tason välisen kulman, jos tason yhtälö on annettu normaalimuodossa ax by cz d=0. Mutta tuo xz-taso hämää! Eli millainen on yleisen xz-tason normaalimuotoinen yhtälö?
Vastaukset 1
Vanhimmat
xz-tasossa y = 0. Siis xz-tason yhtälö on y = 0.
Olkoon suora annettu parametrimuodossa:
x = x0 a * t,
y = y0 b * t,
z = z0 c * t.
Otetaan sen asemesta yhdensuuntainen suora, joka kulkee origon kautta, jolloin siis x0 = y0 = z0 = 0 ja määrätään sen kulma y-akselin (xz-tason normaali) kanssa. Suoran suuntacosinit ovat
A = a/r, B = b/r ja C = c/r, missä r on sqrt(a^2 b^2 c^2).
Muodostetaan yksikkövektorin (A, B, C) sisätulo y-yksikkövektorin (0 ,1 ,0) kanssa. Se on suoran ja y-akselin välisen kulman K cosini. Sisätulo on nyt B * 1. Siten
K = arc cos (B).