Elliptisten käyrien kryptografiassa tarvitaan käyrä ja sen piste. Olisiko parempi käyttää esim. julkaistuja NIST-käyriä vai pitäisikö koettaa synnyttää näennäissatunnaisesti oma käyrä? Miten pystyy varmistamaan että itse generoidussa käyrässä on tarpeeksi pisteitä?
ECC
Elli oli kriminelli
5218
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Julkaistut käyrät ovat turvallisimpia. Niitä kannattaa käyttää jos haluaa olla varma siitä että käyrä on mahdollisimman hyvä. Itse generoitu käyrä voi kelvata jos ei ihan ydinsalaisuuksia ole tarkoitus varjella.
Käyrän pisteiden laskeminen on aika vaikeaa. Ideahan on sellainen että niitä täytyy olla ihan sairaasti. Jos ne helposti pystyisi käymään läpi, niin eihän niiden varaan mitään turvallisuutta pystyisi rakentamaan. Yleensä kannattanee vaan luottaa siihen että pisteitä on riittävästi jos käyrä on järkevällä tavalla generoitu.
ECC-aritmetiikan toteuttamisessa on käsittääkseni pari päävaihtoehtoa: alkulukukenttä ja polynomikenttä. Polynomeilla laskeminen tuntuu jotenkin hankalalta, mutta sitä nähtävästi suositaan. Onko alkulukukentässä jokin oma salainen ongelma vai miksi sitä ei juuri näe käytettävän? Onko alkulukukenttä turvattomampi suhteessa bittimäärään, eli tarvitaanko siinä suurempi bittimäärä? Esimerkiksi NIST näyttäisi tarjoavan "isompia käyriä" alkulukukentälle.
Polynomikentässä aritmetiikan saa luullakseni nopeammaksi kuin alkulukukentässä. Alkulukukentän aritmetiikka on kuitenkin luultavasti usemmille tutumpaa ja sikäli helpompi toteuttaa.
Turvallisuus tuskin on riippuvainen kenttäaritmetiikasta. Turvallisuustasoon vaikuttaa luullakseni vain bittien määrä.
Valmis käyrä on helppo ottaa käyttöön joten en oikeastaan keksi miksi pitäisi nähdä ylimääräistä vaivaa oman satunnaisen käyrän tekemiseen ja oman pisteen etsimiseen siitä kun oma ratkaisu kuitenkin on heikompi ja epävarmempi kuin esim. NIST-käyrät.
Joissakin lähteissä kerrotaan että elliptisten käyrien kryptogragian (ECC) menetelmät olisivat turvallisia vaikka kryptoanalyysiin käyttökelpoinen kvanttitietokone joskus kehitettäisiinkin. Toisten mukaan ECC kaatuu kvanttitietokoneen edessä siinä kuin RSA.
ECC:n turvallisuus perustuu diskreetin logaritmin ongelmalle, mutta jotkut väittävät että diskreetin logaritmin ongelma avautuu myös silloin jos nopea kokonaislukujen tekijöihin jako onnistuu kvanttitietokoneella.
Mikä mahtaa olla totuus?
Kvanttitietokoneesta ei juuri kannata murehtia. Yleisesti ei tiedetä onko sellaisen rakentaminen edes mahdollista. Tarkemmin asiaan kannattanee palata vasta sitten kun/jos on näyttöä että esim. NSA on pystynyt sellaisen rakentamaan. Hyökkäykset tavallisia siviilisovellutuksia vastaan ovat silloinkin vielä kaukana kaukana.
Vaikka RSA ja ECC olisivatkin kumpikin periaatteessa turvattomia kvanttitietokoneen edessä niin voi kai silti niiden välillä olla aste-ero joka edelleen tekee ECC:stä näistä vähemmän turvattoman vaihtoehdon?
Kryptografia kehittyy tarvittaessa niin että mahdollinen kvanttitietokonekin pystytään pitämään aisoissa. Kvanttitietokone-turvallista kryptografiaa on jo kehitelty:
http://en.wikipedia.org/wiki/Lamport_signature
http://en.wikipedia.org/wiki/Hash_tree