Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Mietityttää

    Miksi yhtälöt f(x)=-2(cosx)^2-cosx-1 ja g(t)= -2t^2-t 1, t=[-1,1] saavat samat arvojoukot(, kun t=cosx)
    5196
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 5

    Vanhimmat

    Kun derivoit molemmat, niin saat funktioiden maksimit ja minimit derivaattojen nollakohdista tai välin päätepisteistä(epäjatkuvuuskohtia noilla ei ole). Koska funktiot ovat alkeisfunktioiden yhdistelminä jatkuvat, saavat ne myös kaikki arvot minimien ja maksimien väliltä. Täten jos tosiaan molempien minimit ja maksimit ovat samat, ovat arvojoukotkin samat. Trigonometristen funktioiden nollakohtia voi myös etsiä tuntemalla niiden jaksollisuuden(yksikköympyrä auttaa jos ei muuten), mutta tuo derivoimismenetelmä pätee yleisessä tapauksessa.

    Äänestä

    • Ymmärrän kyllä hyvin tuon perustelun. Mutta miksi nuo funktiot saavat juuri samat minimin ja maximin. Esim tehtävää ratkottaessa ei tarvitse missää vaiheessa perustella miksi tuommoinen oletus saadaan tehdä. Voi olla että on tietenkin ihan itsestään selvyys mutta ei minulle vielä ainakaan

      Äänestä

    Jos haluat osoittaa kaksi joukkoa samaksi, on yksi (perus)keino osoittaa, että toinen sisältyy toiseen ja kääntäen toinen toiseen.

    Merkitään A = f(R) (ilmeisesti f:n määrittely joukko on R) ja
    B = g([-1, 1]).

    Nyt A sisältyy B:hen:
    Olkoon y kuuluu A:han. Tällöin on olemassa reaaliluku x, jolla y = 2(cosx)^2-cosx-1. Koska cos x kuuluu
    aina välille [-1, 1], niin valitsemalla t = cos x , saadaan y = -2t^2-t 1 = g(t). Siis y kuuluu myös B:hen.

    Toinen suunta (B kuuluu A:han) menee vastaavasti...

    Äänestä

    • Siis tuossa pitäisi olla: ... Tällöin on olemassa reaaliluku x, jolla y = -2(cosx)^2-cosx-1. ...
      Eli miinusmerkki vain unohtui.

      Äänestä

    • joukkojen samuus kirjoitti:

      Siis tuossa pitäisi olla: ... Tällöin on olemassa reaaliluku x, jolla y = -2(cosx)^2-cosx-1. ...
      Eli miinusmerkki vain unohtui.

      Vielä korjausta: Onko nuo merkit varmasti tehtävässä noin, että toisessa funktiossa lisätään yksi ja toisessa vähennetään yksi?

      Sillä tällöin arvojoukot, eivät ole samat: Esim g(0) = 1, mutta f ei saa tätä arvoa missään pisteessä x
      ( -(cos x)^2 -cos x -1

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    kjfslkdf kirjoitti:

    Miksi yhtälöt f(x)=-2(cosx)^2-cosx-1 ja g(t)= -2t^2-t 1, t=[-1,1] saavat samat arvojoukot(, kun t=cosx)

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu